《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

21.（本题7分）
已知：如图，∠BOA=90°，C、D是⌢AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。
求证：AE=BF=CD。

答案： 连接AC、BD，∠AOC=30°，OA=OC，∠OAC=75°，∠OAB=45°，∠AEC=∠OAB+∠AOC=75°=∠OAC，AE=AC=CD。同理BF=BD=CD，
∴AE=BF=CD。

22.（本题7分）
如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD。
（1）求证：OC//BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。

答案： （1）AC=CD，⌢AC=⌢CD，∠ABC=∠CBD，OC=OB，∠OCB=∠OBC=∠CBD，
∴OC//BD。
（2）S△OBC=S△DBC，OC=BD，OC//BD，四边形OBDC为平行四边形，OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形。