《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

25.（本题6分）
将进货单价为40元的商品按50元出售，能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

答案： 设售价应定为$x$元，则每个的利润为$(x - 40)$元，销售量为$500 - 10(x - 50)=1000 - 10x$个。
根据利润公式可得$(x - 40)(1000 - 10x)=8000$，
整理得$-10x^{2}+1400x - 40000=8000$，
即$x^{2}-140x + 4800=0$，
因式分解$(x - 60)(x - 80)=0$，
解得$x_{1}=60$，$x_{2}=80$。
当$x = 60$时，进货量为$1000 - 10×60=400$个；
当$x = 80$时，进货量为$1000 - 10×80=200$个。
答：售价应定为60元，进货400个；或售价定为80元，进货200个。

26.（本题6分）
某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，每千克售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克。该专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

答案： 设每千克特产降价$2x$元，则售价为$(60 - 2x)$元，销售量为$(100 + 20x)$千克。
每千克利润为$(60 - 2x - 40)=(20 - 2x)$元。
根据利润公式可得$(20 - 2x)(100 + 20x)=2240$，
展开$2000 + 400x - 200x - 40x^{2}=2240$，
整理$-40x^{2}+200x - 240=0$，即$x^{2}-5x + 6=0$，
因式分解$(x - 2)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。
因为要销售量尽可能大，所以降价越多越好，取$x = 3$。
售价为$60 - 2×3=54$元。
答：每千克特产应定价为54元。

27.（本题8分）
某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平。
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

答案： （1）设月增长率为$r$，1月收入100万元，2月收入$100(1 + r)$万元，3月收入$100(1 + r)^{2}$万元。
累计收入$100 + 100(1 + r)+100(1 + r)^{2}=364$，
令$t = 1 + r$，方程为$100 + 100t + 100t^{2}=364$，
整理$100t^{2}+100t - 264=0$，即$25t^{2}+25t - 66=0$，
因式分解$(5t + 11)(5t - 6)=0$，解得$t=\frac{6}{5}$（$t=-\frac{11}{5}$舍去），
$r=\frac{6}{5}-1=0.2=20\%$。
答：月增长率为20%。
（2）设使用新设备$n$个月后累计利润不低于旧设备。
旧设备$n$个月累计利润：$90n - 5n=85n$万元。
新设备：1 - 3月收入364万元，3月后每月收入$100(1 + 20\%)^{2}=144$万元，若$n\leq3$，新设备累计收入小于364，显然不满足，所以$n＞3$。
新设备累计利润：$364 + 144(n - 3)-640$万元。
列不等式$364 + 144(n - 3)-640\geq85n$，
展开$364 + 144n - 432 - 640\geq85n$，
$144n - 708\geq85n$，
$59n\geq708$，
$n\geq12$。
答：使用新设备12个月后。