《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

20.（本题5分）
已知关于x的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+3x + m^{2}-4 = 0$有一个根是0，求m的值和方程的另一个根。

答案： 解：因为方程有一个根是0，代入方程得$(m - 2)×0 + 3×0 + m^{2}-4 = 0$，
$m^{2}-4 = 0$，$m=\pm2$。
因为是一元二次方程，$m - 2\neq0$，$m\neq2$，所以$m=-2$。
原方程为$-4x^{2}+3x = 0$，$x(-4x + 3)=0$，另一个根为$x=\frac{3}{4}$。
答：$m=-2$，另一个根为$\frac{3}{4}$。

21.（本题5分）
已知关于x的一元二次方程$kx^{2}+(2k - 1)x + k + 2 = 0$有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

答案： 解：因为方程有两个不相等的实数根，所以$k\neq0$且判别式$\Delta=(2k - 1)^{2}-4k(k + 2)＞0$，
$4k^{2}-4k + 1 - 4k^{2}-8k＞0$，
$-12k + 1＞0$，
$-12k＞-1$，
$k＜\frac{1}{12}$。
所以$k$的取值范围是$k＜\frac{1}{12}$且$k\neq0$。