《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

25.（本题6分）某地去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40千克。为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹。已知今年螃蟹的总产量为1500万千克，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量增长率的2倍，求该地今年螃蟹的亩产量。

答案： 50千克
解析：设亩产量增长率为$x$，则放养面积增长率为$2x$。今年放养面积为$20(1 + 2x)$万亩，亩产量为$40(1 + x)$千克/亩。总产量为$20(1 + 2x) × 40(1 + x) = 1500$，即$800(1 + 2x)(1 + x) = 1500$，化简得$16(2x^2 + 3x + 1) = 30$，$32x^2 + 48x - 14 = 0$，$16x^2 + 24x - 7 = 0$，解得$x = \frac{1}{4}$或$x = -\frac{7}{4}$（舍去）。今年亩产量为$40(1 + \frac{1}{4}) = 50$千克。

26.（本题8分）用一根120 cm的细绳，能否围出满足下列条件的长方形？（1）面积为500 cm²；（2）面积为675 cm²；（3）面积为900 cm²；（4）面积大于900 cm²。

答案： （1）能；（2）能；（3）能；（4）不能
解析：设长方形长为$x$cm，宽为$(60 - x)$cm，面积$S = x(60 - x) = -x^2 + 60x$。
（1）$-x^2 + 60x = 500$，$x^2 - 60x + 500 = 0$，$\Delta = 3600 - 2000 = 1600 ＞ 0$，能围成。
（2）$-x^2 + 60x = 675$，$x^2 - 60x + 675 = 0$，$\Delta = 3600 - 2700 = 900 ＞ 0$，能围成。
（3）$-x^2 + 60x = 900$，$x^2 - 60x + 900 = 0$，$\Delta = 3600 - 3600 = 0$，能围成正方形。
（4）$S = -(x - 30)^2 + 900 \leq 900$，面积最大值为900 cm²，不能大于900 cm²。