《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

27.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动。问：△DPQ的面积能为8 cm²吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。

答案： 不能
解析：设运动时间为$t$秒（$0 \leq t \leq 6$），则$AP = t$，$BP = 6 - t$，$BQ = 2t$，$CQ = 12 - 2t$。$\triangle DPQ$的面积$S = S_{矩形ABCD} - S_{\triangle APD} - S_{\triangle BPQ} - S_{\triangle CDQ} = 6 × 12 - \frac{1}{2} × 12t - \frac{1}{2}(6 - t)2t - \frac{1}{2} × 6(12 - 2t) = 72 - 6t - (6 - t)t - 3(12 - 2t) = 72 - 6t - 6t + t^2 - 36 + 6t = t^2 - 6t + 36$。令$t^2 - 6t + 36 = 8$，$t^2 - 6t + 28 = 0$，$\Delta = 36 - 112 = -76 ＜ 0$，方程无实根，所以不能。