《2025年学习与评价活页卷九年级数学上册苏科版》

21. （本题6分）已知一元二次方程$4x^{2}-(k + 2)x + k - 1=0$有两个相等的实数根。
（1）求$k$的值；
（2）求方程的根。

答案： 解：（1）$\Delta=[-(k + 2)]^{2}-4×4×(k - 1)=k^{2}+4k + 4 - 16k + 16=k^{2}-12k + 20=0$，$(k - 2)(k - 10)=0$，$k=2$或$k=10$。
（2）当$k=2$时，方程为$4x^{2}-4x + 1=0$，$(2x - 1)^{2}=0$，$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$；当$k=10$时，方程为$4x^{2}-12x + 9=0$，$(2x - 3)^{2}=0$，$x_{1}=x_{2}=\frac{3}{2}$。

22. （本题5分）已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为$x_{1}$、$x_{2}$，且满足$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=19$，$x_{1}x_{2}=3$，求这个一元二次方程。

答案： 解：$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=19$，$(x_{1}+x_{2})^{2}-2×3=19$，$(x_{1}+x_{2})^{2}=25$，$x_{1}+x_{2}=\pm5$，方程为$x^{2}-5x + 3=0$或$x^{2}+5x + 3=0$。