《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，已知$AB// CF$，$E$为$DF$的中点。若$AB = 13\mathrm{cm}$，$CF = 6\mathrm{cm}$，则$BD$的长为（B）

A.$6\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm}$
C.$12\mathrm{cm}$
D.$13\mathrm{cm}$

答案： B

2. 在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$边上的中点，$AB = 10$，$AC = 6$，则$AD$的取值范围是2＜AD＜8。

答案： 2＜AD＜8

3. 如图，已知$AB = AC$，$\angle ACB = \angle ABC$，$B$是$AD$的中点，$E$是$AB$的中点。求证：$CD = 2CE$。

答案：
证明:如图,延长CE至点F,使EF=CE,连接BF.

因为E是AB的中点，所以AE=BE.
在△ACE和△BFE中,
$\left\{\begin{array}{l} CE=FE,\\ ∠AEC=∠BEF,\\ AE=BE,\end{array}\right. $
所以△ACE≌△BFE(SAS).
所以∠A=∠EBF,AC=BF.
因为∠CBD=∠A+∠ACB,∠CBF=∠ABF+∠ABC,∠ACB=∠ABC,
所以∠CBD=∠CBF.
因为B是AD的中点,
所以AB=BD.
又因为AB=AC,所以AC=BD,
所以BF=BD.
因为CB=CB,
所以△CBD≌△CBF(SAS).
所以CD=CF=2CE.