《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 三角形全等的判定(SSS)
情境探究
如图，在$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$中，如果$A'B' = AB$，$B'C' = BC$，$C'A' = CA$，$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$全等吗？

问题1：如图，由$A'B' = AB$可知，若点$A'$与点$A$重合，点$B'$在射线$AB$上，则点$B'$与点B重合.

问题2：使点$C'$落在直线$AB$的含有点$C$的一侧，由于点$C$是以点$A$为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、$BC$为半径的圆的交点，点$C'$是以点$A'$为圆心、$A'C'$为半径的圆和以点$B'$为圆心、$B'C'$为半径的圆的交点，所以由$A'C' = AC$，$B'C' = BC$可知点$C'$与点C重合. 故$\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC$.

答案： 问题1:$B'$ B 问题2:AC 点B $A'C'$ 点$B'$ $C'$ C

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“______边边边”或“______SSS”）.

答案： 相等 边边边 SSS

例1
如图，$C$是$AB$的中点，$AD = BE$，$CD = CE$. 求证：$\angle A = \angle B$.

证明：

答案： 证明:因为C是AB的中点，所以$AC=BC$。在$\triangle ACD$和$\triangle BCE$中，$\begin{cases}AD = BE\\CD = CE\\AC = BC\end{cases}$所以$\triangle ACD\cong\triangle BCE(SSS)$。所以$∠A = ∠B$。