《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例 2】(1)已知 $x^{a}= 5$,$x^{b}= 1$,$x^{c}= 25$,求 $x^{a + b + c}$的值。
(2)已知 $2^{n}= a$,$5^{n}= b$,$20^{n}= c$,则 $a$,$b$,$c$之间有什么等量关系？请说明理由。

答案： 解:
(1)125.
(2)$a^{2}b=c$.理由如下:因为$20^{n}=(4×5)^{n}=4^{n}\cdot 5^{n}=(2^{n})^{2}\cdot 5^{n}$,且$2^{n}=a$,$5^{n}=b$,$20^{n}=c$,所以$a^{2}b=c$.

【例 3】(新定义题)定义新运算：$a※b = ab + b^{2}$,则 $(2m)※m$ 的运算结果是$3m^{2}$。

答案： $3m^{2}$

【例 4】计算：
(1)$2x^{2}y\cdot xy - 2x(xy^{3}+x^{2}y^{2})$；
(2)$(x - 1)(2x - 1)-(x + 1)^{2}+1$。

答案： 解:
(1)$-2x^{2}y^{3}$.
(2)$x^{2}-5x+1$.

【例 5】先化简,再求值：$(x + y)^{2}+x(x - 2y)$,其中 $x = 1$,$y = - 2$。

答案： 解:原式$=2x^{2}+y^{2}$.当$x=1$,$y=-2$时,原式$=6$.

【例 1】若 $x^{2}y = 2$,求 $(xy)^{2}\cdot x^{2}+2x\cdot x^{3}y^{2}-x^{6}y^{3}$的值。

答案： 解:4.

【例 2】已知 $a + b = 8$,$a^{2}b^{2}= 4$,求 $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$的值。

答案： 解:$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$的值为28或36.