《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD\perp CD$于点$D$，$BE\perp CD$于点$E$。若$BE = 6$，$DE = 4$，则$\triangle ACE$的面积为2。

答案： 2

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，过点$C$作$CD\perp AC$，且使$CD = AC$，过点$D$作$DE\perp BC$，交$BC$的延长线于点$E$。求证：$AB = CE$。

答案： 证明:因为DC⊥AC,
所以∠ACB+∠DCE=90°.
因为∠ABC=90°,所以∠ACB+∠A=90°,
所以∠A=∠DCE.
因为DE⊥BC于点E,所以∠E=90°,
所以∠B=∠E.
在△ABC和△CED中,$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠E,\\ ∠A=∠DCE,\\ AC=CD,\end{array}\right. $
所以△ABC≌△CED(AAS).
所以AB=CE.

9. 如图，点$B$，$C$分别在$\angle MAN$的边$AM$，$AN$上，点$E$，$F$都在$\angle MAN$内部的射线$AD$上，已知$AB = AC$，且$\angle 1 = \angle 2 = \angle BAC$。求证：$\triangle ABE\cong\triangle CAF$。

答案：
证明:如图.

因为∠1=∠2,所以∠BEA=∠AFC.
因为∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠ABE+∠3,∠1=∠BAC,
所以∠ABE=∠4.
又因为AB=AC,
所以△ABE≌△CAF(AAS).