《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

答案： 相等

学习任务二 线段垂直平分线的判定
情境探究
如图,点 $ P $ 是线段 $ AB $ 外一点,$ PA = PB $,求证：点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上。

问题：把下列证明过程补充完整。
证明：如图,取 $ AB $ 的中点 $ C $,连接 $ PC $。

在 $ \triangle APC $ 和 $ \triangle BPC $ 中,$\begin{cases} AP = BP, \\ $$AC=BC$$, \\ $$PC=PC$$, \end{cases} $
所以 $ \triangle APC \cong \triangle BPC $(SSS),
所以 $ \angle ACP = \angle BCP $。
因为 $ \angle ACP + \angle BCP = $$180^{\circ }$$ $,
所以 $ \angle ACP = $$90^{\circ }$$ $,
所以 $ PC $ 垂直 且 平分 $ AB $,
所以点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上。

答案： $AC=BC$ $PC=PC$ SSS $180^{\circ }$ $90^{\circ }$ 垂直 平分

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

答案： 垂直平分线

学习任务三 互逆命题、互逆定理
1. 互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反,那么我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题,如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题。
2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫作互逆定理,其中一个定理叫作另一个定理的逆定理。

答案： 1.相反 互逆命题 逆命题
2.真命题 互逆定理 逆定理

学习任务四 尺规作图
1. 作线段的垂直平分线
已知：如图,线段 $ AB $。
求作：线段 $ AB $ 的垂直平分线。

作法：如图。
(1) 分别以点 $ A $ 和点 $ B $ 为圆心,大于$\frac {1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于 $ C $,$ D $ 两点。
(2) 作直线 $ CD $。$ CD $ 就是线段 $ AB $ 的垂直平分线。

2. 作对称轴
对于成轴对称的两个图形(或轴对称图形),只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形(或这个图形)的对称轴。

答案： 1.$\frac {1}{2}AB$
2.对称点 垂直平分线