《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

2. 若$(a + 1)(a - 1) = 35$,则$a$的值为(A)
A.$\pm 6$
B.$\pm 3$
C.$6$
D.$3$

答案： A

【例2】运用平方差公式计算：
(1)$298×302$；
(2)$99\frac{8}{9}×100\frac{1}{9}$。
解：

答案：
(1)89 996.
(2)$9999\frac{80}{81}$.

3. 计算：$123^{2} - 122×124 = $1。

答案： 1

4. 先化简,再求值：$2m - (-m - 2)(m - 2) - (m + 3)(m - 3)$,其中$m = 5$。

答案： 解:原式$=2m+5$. 当$m=5$时,原式$=15$.

1. 下列算式中,能用平方差公式计算的是(D)
A.$(2a + b)(2b - a)$
B.$(4x + 1)(-4x - 1)$
C.$(2x - y)(2x - y)$
D.$(-x + y)(-x - y)$

答案： D

2. 已知$x + y = 6$,$x^{2} - y^{2} = -18$,则$x - y$的值为(B)
A.$3$
B.$-3$
C.$6$
D.$-9$

答案： B

3. 计算：$(x - 3y)(x^{2} + 9y^{2})(x + 3y) = $$x^{4}-81y^{4}$。

答案： $x^{4}-81y^{4}$

4. 计算：$1023^{2} - 1024×1022 = $1。

答案： 1

5. 用简便方法计算：$103×97 + 9$。

答案： 解:原式$=(100+3)×(100-3)+9$$=100^{2}-3^{2}+9=10000-9+9=10000$.

6. 已知代数式：$b(a - 4b) - (a + 2b)(a - 2b)$。
(1)化简这个代数式；
(2)若$a = 3$,$b = 2$,求原代数式的值。

答案：
(1)原式$=ab-a^{2}$.
(2)-3.

7. 计算：(1)$(3a + b)(3a - b)$；
(2)$(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) + \sqrt[3]{27}$；
(3)$x^{2} - (x + 2)(x - 2)$；
(4)$(y + 2)(y - 2) - (y - 1)(y - 3)$；
(5)$(3x + y)(y - 3x) - x(3y - 9x)$；
(6)$4(2a + 1)(2a - 1)(a^{2} + \frac{1}{4})$。

答案：
(1)$9a^{2}-b^{2}$.
(2)5.
(3)4.
(4)$4y-7$.
(5)$y^{2}-3xy$.
(6)$16a^{4}-1$.