《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 同底数幂的除法
| 情境探究 |
| (1) $5^{4}×($$5^{20}$$) = 5^{24}$； |
| (2) 根据(1)的计算,可得 $5^{24}÷5^{4} = $$5^{20}$。 |
| 问题1：完成上述各式。 |
| 问题2：同底数幂相除,底数和指数如何变化？ |
| 探究归纳 |
| 同底数幂的除法法则 |
| (1) 式子表示：$a^{m}÷a^{n} = $$a^{m-n}$$(a ≠ 0$,$m$,$n$ 都是正整数,$m ＞ n)$。 |
| (2) 语言叙述：同底数幂相除,底数不变,指数相减。 |

答案： 问题1:
(1)$5^{20}$
(2)$5^{20}$ 问题2:底数不变,指数相减. 探究归纳
(1)$a^{m-n}$
(2)不变 相减

学习任务二 零指数幂的意义
(1) 式子表示：$a^{0} = $ 1 $(a ≠ 0)$。
(2) 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于 1。

答案：
(1)1
(2)1

学习任务三 单项式除以单项式
一般地,单项式相除,把 系数与 同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式。
学习任务四 多项式除以单项式
1. 多项式除以单项式的思路
把多项式除以单项式的问题转化为 单项式除以单项式的问题来解决。
2. 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的 每一项除以这个单项式,再把所得的商 相加。

答案： 系数 同底数幂 指数 1.单项式 2.每一项 相加

【例1】计算：(1) $m^{15}÷m^{3}$；
(2) $(-xy)^{8}÷(-xy)^{2}$；
(3) $y^{m + 4}÷y^{2}$；
(4) $(x - y)^{16}÷(y - x)^{4}$；
(5) $a^{2}·a^{4} + (-2a^{2})^{3} + a^{8}÷a^{2}$。
解：

答案： 解:
(1)$m^{12}$.
(2)$x^{6}y^{6}$.
(3)$y^{m+2}$.
(4)$(x-y)^{12}$.
(5)$-6a^{6}$.