《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$AD \perp BC$,$BE \perp AC$,垂足分别为 $D$,$E$,$AD$,$BE$ 相交于点 $F$,则 $\angle AFE$ 的度数是(A)

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： A

2. 如图,一艘轮船从海岛 $A$ 出发向南偏西 $40^{\circ}$ 的方向行驶 40 海里到达海岛 $B$ 处,再由 $B$ 处向北偏西 $20^{\circ}$ 的方向行驶 40 海里到达海岛 $C$ 处,则海岛 $A$ 与海岛 $C$ 之间的距离是(B)

A.30 海里
B.40 海里
C.50 海里
D.60 海里

答案： B

3. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$BD$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$,过点 $D$ 作 $DE \perp BC$ 于点 $E$,且 $CE = 1.5$,则 $AB$ 的长为(C)

A.3
B.4.5
C.6
D.7.5

答案： C

4. 如图所示,在等边三角形 $ABC$ 中,$CD$ 是 $\angle ACB$ 的平分线,过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $AC$ 于点 $E$. 已知 $\triangle ABC$ 的周长为 8,则 $\triangle ADE$ 的周长为4.

答案： 4

5. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,点 $D$,$E$ 分别在边 $BC$,$AC$ 上,且 $DE // AB$,过点 $E$ 作 $EF \perp DE$,交 $BC$ 的延长线于点 $F$.
(1) 求 $\angle F$ 的度数；
(2) 若 $CD = 2$,求 $DF$ 的长.

答案：
(1)30°.
(2)4.

6. 如图,已知 $\triangle ABC$ 为等边三角形,点 $P$ 在 $AB$ 上,以 $CP$ 为边作等边三角形 $PCE$. 求证：$AE // BC$.

答案： 证明:因为△ABC和△PCE为等边三角形，所以BC=AC,PC=EC,∠ACB=∠ABC=∠ECP，所以∠ACB-∠ACP=∠ECP-∠ACP，即∠BCP=∠ACE.在△PCB和△ECA中，$\left\{\begin{array}{l} BC=AC,\\ ∠BCP=∠ACE,\\ PC=EC,\end{array}\right. $所以△PCB≌△ECA(SAS)，所以∠ABC=∠CAE，所以∠ACB=∠CAE，所以AE//BC.