《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ MP $,$ NQ $ 分别是 $ AB $,$ AC $ 的垂直平分线,若 $ \triangle AMN $ 的周长为 $ 10 $,则 $ BC $ 的长为(B)

A.$ 8 $
B.$ 10 $
C.$ 12 $
D.$ 20 $

答案： B

2. 如图,$ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,连接 $ BD $。若 $ AC = 8 $,$ CD = 5 $,则 $ BD = $3。

答案： 3

3. 如图所示,平面上的四边形 $ ABCD $ 是一个“风筝”的骨架,其中 $ AC $ 是 $ \angle BAD $ 的平分线,$ \angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ} $。
求证：$ AC $ 垂直平分 $ BD $。

答案： 因为AC是$∠BAD$的平分线,
所以$∠BAC=∠DAC.$
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DAC,\\ ∠ABC=∠ADC,\\ AC=AC,\end{array}\right. $
所以$\triangle ABC\cong \triangle ADC(AAS),$
所以$AB=AD,BC=DC,$
所以A,C两点都在线段BD的垂直平分线上,
所以AC垂直平分BD.

【例 3】下列命题的逆命题是真命题的是(D)
A.对顶角相等
B.全等三角形的面积相等
C.如果 $ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $,那么 $ ab ＞ 0 $
D.两直线平行,内错角相等

答案： D

4. 写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还是假命题。
(1) 若 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $,则 $ a ＞ b $；
(2) 角的平分线上的点到角两边的距离相等；
(3) 若 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $。

答案：
(1)逆命题:若$a＞b$,则$ac^{2}＞bc^{2}.$
假命题,如$c=0$,则$ac^{2}=bc^{2}.$
(2)逆命题:到角两边距离相等的点在角的平分线上.假命题.
(3)逆命题:若$a=0$,则$ab=0$.真命题.