《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

3. 分解因式：
(1) $1 + 4xy + 4x^2y^2 = $$(1+2xy)^{2}$；
(2) $(a + 1)^2 - 4a = $$(a-1)^{2}$。

答案：
(1)$(1+2xy)^{2}$
(2)$(a-1)^{2}$

【例3】分解因式：
(1) $18m^3n - 8mn^3$；
(2) $27a^3b(m - n) + 3ab^3(n - m)$；
(3) $a^3 - 6a^2 + 9a$；
(4) $x^3y + 4x^2y^2 + 4xy^3$。
思路分析
思考1：在对(1)(2)因式分解时,先提公因式,再用平方差公式。
思考2：在对(3)(4)因式分解时,先提公因式,再用完全平方公式。
解：(1)原式$=2mn(3m+2n)(3m-2n).$
(2)原式$=3ab(m-n)(3a+b)(3a-b).$
(3)原式$=a(a-3)^{2}.$
(4)原式$=xy(x+2y)^{2}.$

答案： 思路分析 思考1:提公因式 平方差公式 思考2:提公因式 完全平方公式 解:
(1)原式$=2mn(3m+2n)(3m-2n).$
(2)原式$=3ab(m-n)(3a+b)(3a-b).$
(3)原式$=a(a-3)^{2}.$
(4)原式$=xy(x+2y)^{2}.$

4. 分解因式：
(1) $2x^2 - 8 = $$2(x+2)(x-2)$；
(2) $a^5 - 2a^3 + a = $$a(a+1)^{2}(a-1)^{2}$。

答案：
(1)$2(x+2)(x-2)$
(2)$a(a+1)^{2}(a-1)^{2}$

【例4】分解因式：$x^2 - 5x + 6$。

答案： 解:原式$=(x-2)(x-3).$