《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 用平方差公式分解因式
情境探究
已知下列各式：
(1) $(m + n)(m - n) = $$m^{2}-n^{2}$；
(2) $(2a + 3b)(2a - 3b) = $$4a^{2}-9b^{2}$；
(3) $m^2 - n^2 = $$(m+n)(m-n)$；
(4) $4a^2 - 9b^2 = $$(2a+3b)(2a-3b)$。
问题1：补充完整(1)(2)。
问题2：观察(1)(2)的计算结果,把式子(3)(4)补充完整。
问题3：式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？
问题3:式子(3)(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是两个整式的平方差.

答案： 问题1:
(1)$m^{2}-n^{2}$
(2)$4a^{2}-9b^{2}$ 问题2:
(3)$(m+n)(m-n)$
(4)$(2a+3b)(2a-3b)$ 问题3:式子
(3)
(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是两个整式的平方差.

用平方差公式分解因式
(1) 式子表示：$a^2 - b^2 = $$(a+b)(a-b)$。
(2) 语言叙述：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

答案：
(1)$(a+b)(a-b)$
(2)平方差 和 差

学习任务二 完全平方式
1. 形如$a^{2}+2ab+b^{2}$和$a^{2}-2ab+b^{2}$的式子叫作完全平方式。
2. 完全平方式的特点：一共有3项,其中两项是两个数的平方项,另一项是这两个数的积的2倍。

答案： 1.$a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}$ 2.3 这两个数的积的2倍

学习任务三 用完全平方公式分解因式
情境探究
已知下列各式：
(1) $(m - n)^2 = $$m^{2}-2mn+n^{2}$；
(2) $(2x + 3y)^2 = $$4x^{2}+12xy+9y^{2}$；
(3) $m^2 - 2mn + n^2 = $$(m-n)^{2}$；
(4) $4x^2 + 12xy + 9y^2 = $$(2x+3y)^{2}$。
问题1：补充完整(1)(2)。
问题2：观察(1)(2)的计算结果,把式子(3)(4)补充完整。
问题3：式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？
式子(3)(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是完全平方式.

答案： 问题1:
(1)$m^{2}-2mn+n^{2}$
(2)$4x^{2}+12xy+9y^{2}$ 问题2:
(3)$(m-n)^{2}$
(4)$(2x+3y)^{2}$ 问题3:式子
(3)
(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是完全平方式.