《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例2】如图,$CA平分\angle DCB$,$CB = CD$,$DA的延长线交BC于点E$。
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADC$；
(2)若$\angle EAC = 45^{\circ}$,求$\angle BAE$的度数。

答案：
(1)证明:因为CA平分∠DCB,所以∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中,CB=CD,∠ACB=∠ACD,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SAS).
(2)解:90°.

【例3】如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$DE\perp AC$,垂足为$E$,$\triangle ABD的面积为5$,则$DE$的长为(B)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B

【例4】如图,$\triangle ABC内部一点O到两边AB$,$AC$所在直线的距离相等,且$OB = OC$。求证：$AB = AC$。

答案： 证明:连接OA(图略).因为点O到AB,AC的距离相等,即OF=OE,所以AO平分∠BAC,即∠BAO=∠CAO.在Rt△BOF和Rt△COE中,OB=OC,OF=OE,所以Rt△BOF≌Rt△COE(HL).所以∠FBO=∠ECO.在△AOB和△AOC中,∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠ACO,OB=OC,所以△AOB≌△AOC(AAS).所以AB=AC.

【例】小明和小颖玩跷跷板时的示意图如图所示,点$O是跷跷板AB$的中点,支柱$OE$与地面垂直,且$OE的长度为50\ cm$,当小明(点$A$)到水平线$CD的距离AM为40\ cm$时,小颖(点$B$)到地面的距离为(D)

A.$40\ cm$
B.$70\ cm$
C.$80\ cm$
D.$90\ cm$

答案： D