《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 等边三角形的性质
情境探究
如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,根据“等边对等角”回答下列问题.

问题 1: 由 $AB = AC$,知 $\angle$B$=\angle$C；由 $AB = BC$,知 $\angle$A$=\angle$C；故 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 三个角的关系是$\angle A=\angle B=\angle C$.
问题 2: 根据问题 1 中 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 的关系及三角形的内角和定理,得每个角都等于60°.
探究归纳
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.

答案： 问题1:B C A C ∠A=∠B=∠C 问题2:60° 探究归纳 相等 60°

学习任务二 等边三角形的判定
情境探究
$\triangle ABC$ 如图所示,根据提供的条件补全下列证明过程.

问题 1: 若已知 $\angle A = \angle B = \angle C$,由等角对等边可知,$AB = $BC$=$AC,所以 $\triangle ABC$ 是等边三角形.
问题 2: 若已知 $AB = AC$,$\angle A = 60^{\circ}$,则由 $AB = AC$,知 $\angle B = $∠C. 因为 $\angle A = 60^{\circ}$,所以 $\angle B = $∠C$=$60°,所以 $\triangle ABC$ 是等边三角形.
探究归纳
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
学习任务三 含 $30^{\circ}$ 角的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于 $30^{\circ}$,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

答案： 学习任务二 问题1:BC AC 等边 问题2:∠C ∠C 60° 等边 探究归纳 1.相等 2.60° 学习任务三 一半

【例 1】如图,$E$,$F$ 分别是等边三角形 $ABC$ 的边 $AB$,$AC$ 上的点,且 $BE = AF$,$CE$,$BF$ 交于点 $P$.
(1) 判断 $CE$ 与 $BF$ 的数量关系,并说明理由；
(2) 求 $\angle BPC$ 的度数.

解：

答案：
(1)CE=BF.理由如下:因为△ABC是等边三角形，所以BC=AB,∠A=∠EBC=60°.又因为BE=AF，所以△BCE≌△ABF,所以CE=BF.
(2)120°.