《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

3. 证明 $ 101^2 - 101 $ 能被 100 整除。

答案： 3.证明:因为原式$=101×(101-1)=101×100$,所以$101^{2}-101$是100的整数倍,能被100整除.

1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(A)
A.$ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) $
B.$ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $
C.$ (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6 $
D.$ x^2 - 5x + 6 = x(x - 5) + 6 $

答案： A

2. 单项式 $ 3a^3b $ 与 $ 9a^2b^3 $ 的公因式是(A)
A.$ 3a^2b $
B.$ 3a^3b^3 $
C.$ ab $
D.$ 9a^3b^3 $

答案： A

3. 下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是(C)
① $ 16x^2 - 8x $；② $ x^2 + 6x + 9 $；③ $ 4x^2 - 1 $；④ $ 3a - 9ab $。
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③

答案： C

4. 计算 $ (-2)^{39} + 2^{38} $ 的结果是(B)
A.$ -2 $
B.$ -2^{38} $
C.$ 2^{38} $
D.$ -2^{39} $

答案： B

5. 分解因式：$ 8a^3(x - y)^2 + 4a(x - y)^3 = $$4a(x-y)^{2}(2a^{2}+x-y)$。

答案： $4a(x-y)^{2}(2a^{2}+x-y)$

6. 先分解因式,再求值：$ (a + b)(a - b) - (a - b)^2 $,其中 $ a = 1 $,$ b = -\frac{1}{2} $。

答案： 6.解:原式=2b(a-b).当$a=1,b=-\frac{1}{2}$时,原式$=-\frac{3}{2}.$

7. 分解因式：
(1) $ x^2 - 25x $；
(2) $ 2(m - n)^2 - m(m - n) $；
(3) $ -8a^3b^2 + 6ab^3c $；
(4) $ 6p(p + q) - 4q(p + q) $；
(5) $ 9(m + n)^2 - 3(m - n)(m + n) $；
(6) $ 12(x - y)^3 + 15x(y - x)^2 $。

答案： 7.解:
(1)原式=x(x-25).
(2)原式=(m-n)(m-2n).
(3)原式$=-2ab^{2}(4a^{2}-3bc).(4)$原式=2(p+q)(3p-2q).
(5)原式=6(m+n)(m+2n).
(6)原式$=3(x-y)^{2}(9x-4y).$