《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 因式分解的概念
情境探究
已知下列各式：
(1) $ m(m + 4) = $$m^{2}+4m$；
(2) $ (n + 2)(n - 2) = $$n^{2}-4$；
(3) $ (a + 5)^2 = $$a^{2}+10a+25$；
(4) $ m^2 + 4m = $$m(m+4)$；
(5) $ n^2 - 4 = $$(n+2)(n-2)$；
(6) $ a^2 + 10a + 25 = $$(a+5)^{2}$。
问题1：根据整式的乘法完成上述(1)(2)(3)。
问题2：观察(1)(2)(3)的计算结果,把(4)(5)(6)写成积的形式。
问题3：观察以上各式的计算结果,式子(1)(2)(3)的结果是什么形式？式子(4)(5)(6)的结果是什么形式？
问题3:式子(1)(2)(3)的结果是多项式,式子(4)(5)(6)的结果是几个整式的乘积的形式.

答案： 问题1:
(1)$m^{2}+4m$
(2)$n^{2}-4$
(3)$a^{2}+10a+25$问题2:
(4)$m(m+4)$
(5)$(n+2)(n-2)$
(6)$(a+5)^{2}$问题3:式子
(1)
(2)
(3)的结果是多项式,式子
(4)
(5)
(6)的结果是几个整式的乘积的形式.

1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解。
2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形。

答案： 1.多项式 整式 2.相反

学习任务二 公因式
如在多项式 $ ma + mb + mc $ 中,$ m $ 是各项都有的公共的因式,这个因式叫作这个多项式各项的公因式。

答案： 因式 公因式

 学习任务三 提公因式法
情境探究
已知多项式 $ 4a^3b^2 + 12a^2b^5 $。
问题1：多项式 $ 4a^3b^2 + 12a^2b^5 $ 一共有几项？它们的公因式是什么？
问题2：多项式 $ 4a^3b^2 + 12a^2b^5 $ 提取公因式后剩下什么式子？
问题3：多项式 $ 4a^3b^2 + 12a^2b^5 $ 化成积的形式是什么？

答案： 问题1:两项.公因式是$4a^{2}b^{2}.$问题$2:a+3b^{3}.$问题$3:4a^{2}b^{2}(a+3b^{3}).$

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。

答案： 公因式 公因式 乘积