《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图所示,手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角形是( )

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： C

2. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 $ BC $ 为公共边的“共边三角形”有( )

A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.6 对

答案： B

3. 如图所示.
(1) 图中有几个三角形？
(2) 写出 $ \triangle CDE $ 的边和角.
(3) 写出以 $ AD $ 为边的三角形,写出以 $ \angle C $ 为内角的三角形.

答案： 解:
(1)题图中有△ABD,△ADC,△ADE,△EDC,△ACB,共5个.
(2)△CDE的边:CD,CE,DE;△CDE的角:∠C,∠CDE,∠DEC.
(3)以AD为边的三角形是△ADB,△ADE,△ADC;以∠C为内角的三角形是△ABC,△ADC,△DEC.

4. 在同一平面内,分别用 3 根火柴棒和 5 根火柴棒,在不折断的情况下,首尾顺次相接摆出三角形. 现把这两个三角形根据三边上火柴棒的根数分别记为 $ (1,1,1) $ 和 $ (2,2,1) $.(同一个三角形不考虑记录顺序)
(1) 现有 12 根火柴棒,请你根据上述规则摆出三角形,并按题中的记法表示出所有符合条件的三角形.
(2) 若有 18 根火柴棒,根据题目中的规则,你能摆出几个不同的三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形,并数出其中等腰三角形的个数.

答案： 解:
(1)符合条件的三角形分别为(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4).
(2)符合条件的三角形有7个,分别为(2,8,8),(3,7,8),(4,7,7),(4,6,8),(5,6,7),(5,5,8),(6,6,6).其中等腰三角形有4个.

5. 如图①,在 $ \triangle ABC $ 的内部(不含边界)取一点 $ O $,连接点 $ O $ 与 $ \triangle ABC $ 的三个顶点得到图②,则图②中共有 4 个三角形. 若在图②中的一个小三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与该小三角形的三个顶点,则得到的图形中共有______个三角形.(写出所有可能的值)

答案： 7或9

6. 观察以下图形,回答问题：

(1) 图②有______个三角形,图③有______个三角形,图④有______个三角形,猜测第七个图形中共有______个三角形.
(2) 按上面的方法继续下去,则第 $ n $ 个图形中有多少个三角形.(用含 $ n $ 的代数式表示结论)

答案： 解:
(1)3 5 7 13
(2)第n个图形中有(2n-1)个三角形.