《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务 平方差公式
情境探究
如图①所示,边长为$a的大正方形中有一个边长为b$的小正方形。
问题1：图①中的阴影部分的面积可表示为$a^{2}-b^{2}$。
问题2：把图①中的阴影部分分割拼成一个长方形,如图②,图②中的阴影部分的面积可表示为$(a+b)(a-b)$。
问题3：根据“图②中的阴影面积等于图①中的阴影面积”能得到的等式是$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。
问题4：如何证明问题3的等式？
探究归纳
平方差公式
(1)式子表示：$(a + b)(a - b) = $$a^{2}-b^{2}$。
(2)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

答案： 问题1：$a^{2}-b^{2}$
问题2：$(a+b)(a-b)$
问题3：$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
问题4：$(a+b)(a-b)=a^{2}-ab+ab-b^{2}=a^{2}-b^{2}.$
(1)$a^{2}-b^{2}$
(2)和 差 平方差

【例1】计算：
(1)$(2x - 3y)(2x + 3y)$；
(2)$(2m^{2} + n^{2})(2m^{2} - n^{2})$；
(3)$(-3a - 4b)(-3a + 4b)$；
(4)$(1 - 5n)(1 + 5n) - (n - 1)(n + 1)$。
解：

答案：
(1)$4x^{2}-9y^{2}$.
(2)$4m^{4}-n^{4}$.
(3)$9a^{2}-16b^{2}$.
(4)$2-26n^{2}$.

1. 下列式子中,不能用平方差公式计算的是(D)
A.$(x^{3} - y^{3})(x^{3} + y^{3})$
B.$(c^{2} - d^{2})(d^{2} + c^{2})$
C.$(-a - b)(a - b)$
D.$(m - n)(-m + n)$

答案： D