《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

3. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A = ∠D = 90°，为了使Rt△ABC ≌ Rt△DCB，需添加的条件是AB=DC(答案不唯一)（不添加字母和辅助线）。

答案： AB=DC(答案不唯一)

4. 如图所示，在△ABC中，∠B = 90°，AD为∠BAC的平分线，DF ⊥ AC于点F，DE = DC，那么BE = FC吗？请说明理由。

答案： 解:BE=FC.理由如下:
因为AD为∠BAC的平分线，
所以∠BAD=∠CAD.
因为DF⊥AC,所以∠AFD=90°.
又因为∠B=90°,所以∠B=∠AFD.
在△ABD和△AFD中，
{∠B=∠AFD,
∠BAD=∠FAD,
AD=AD,
所以△ABD≌△AFD(AAS).
所以BD=FD.
在Rt△EBD和Rt△CFD中,{DE=DC,
BD=FD,
所以Rt△EBD≌Rt△CFD(HL).
所以BE=FC.

1. 如图，已知AB = AD，若能用“HL”判定△ABC ≌ △ADC，可添加条件（D）

A.CB = CD
B.∠BAC = ∠DAC
C.∠BCA = ∠DCA
D.∠B = ∠D = 90°

答案： D

2. 如图所示，AB = CD，AE ⊥ BC于点E，DF ⊥ BC于点F。若BE = CF，则Rt△ABE ≌ Rt△DCF，其依据是“HL”。

答案： Rt△DCF　HL

3. 如图，已知AB ⊥ BD，AB // ED，AB = ED，要证明△ABC ≌ △EDC，若以“SAS”为依据，则需要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC = EC，则可以用“HL”方法判定全等。

答案： BC=DC　HL

4. 如图，已知Rt△ABC ≌ Rt△ADE，∠ABC = ∠ADE = 90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB。求证：CF = EF。

答案： 证明:如图，连接AF.
因为Rt△ABC≌Rt△ADE,
所以AB=AD,BC=DE.
在Rt△ABF和Rt△ADF中,
{AF=AF,
AB=AD,
所以Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).
所以BF=DF.
又因为BC=DE，
所以BC−BF=DE−DF,即CF=EF.