《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例2】如图,在△ABC中,AB= AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AC于点G,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为点F。
(1) 若∠BAD= 25°,求∠C的度数；
(2) 判断EF与ED的数量关系,并说明理由。

解：

答案：
(1)65°.
(2)EF=ED.理由如下:
因为AB=AC,AD是BC边上的中线,
所以AD⊥BC,即ED⊥BC.
因为BG平分∠ABC,EF⊥AB,
所以EF=ED.

1. 如图,在△ABC中,AB= AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D。若∠B= 2∠BAD,则∠BAD的度数为(A)

A.30°
B.40°
C.45°
D.60°

答案： A

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,若AB= 6,CD= 4,则△ABC的周长是20。

答案： 20

【例3】如图所示,在△ABC中,AB= AC,D是AB上的一点,过点D作DE⊥BC于点E,延长ED与CA的延长线交于点F。求证：△ADF是等腰三角形。

思路分析
思考1：由AB= AC可得到什么结论？
思考2：由DE⊥BC,可得到哪些角的关系？
思考3：要证明△ADF是等腰三角形,只需证明∠F= ∠1。
证明：

答案： 思路分析
思考3：∠1
证明:在△ABC中,因为AB=AC,
所以∠B=∠C(等边对等角).
因为DE⊥BC,所以∠DEB=∠DEC=90°(垂直的定义).
所以∠2+∠B=90°,∠F+∠C=90°.
所以∠2=∠F(等角的余角相等).
又因为∠1=∠2(对顶角相等),
所以∠1=∠F.
所以AF=AD(等角对等边).
所以△ADF是等腰三角形.