《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 幂的乘方
情境探究
已知下列式子：
(1) $(5^{3})^{2}=$$5^{3}$×$5^{3}$$=5^{(}$6$)$；
(2) $(a^{2})^{3}=$$a^{2}$×$a^{2}$×$a^{2}$$=a^{(}$6$)$；
(3) $(a^{m})^{3}=$$a^{m}$×$a^{m}$×$a^{m}$$=a^{(}$$3m$$)$。
问题 1：完成所给各式。
问题 2：观察计算结果,你发现它们的底数和指数有什么变化规律？
探究归纳
幂的乘方法则
(1) 式子表示：$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$,$n$ 都是正整数)。
(2) 语言叙述：幂的乘方,底数不变,指数相乘。

答案： 问题1:
(1)$5^{3}$ $5^{3}$ 6
(2)$a^{2}$ $a^{2}$ $a^{2}$ 6
(3)$a^{m}$ $a^{m}$ $a^{m}$ $3m$
问题2:底数不变,指数相乘.
探究归纳
(1)$a^{mn}$
(2)不变 相乘

学习任务二 积的乘方
情境探究
已知下列式子：
(1) $(mn)^{2}= (mn)\cdot$($mn$)$=(m\cdot m)\cdot$($n$$\cdot$$n$)$=m^{2}n^{( }$2$)$；
(2) $(ab)^{4}= (ab)\cdot$($ab$)$\cdot$($ab$)$\cdot$($ab$)$=(a\cdot a\cdot a\cdot a)\cdot$($b\cdot b\cdot b\cdot b$)$=a^{4}b^{( }$4$)$。
问题 1：完成所给各式。
问题 2：猜想：$(ab)^{m}= $$a^{m}b^{m}$。
探究归纳
积的乘方法则
(1) 式子表示：$(ab)^{n}= $$a^{n}b^{n}$($n$ 是正整数)。
(2) 语言叙述：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

答案： 问题1:
(1)$mn$ $n$ $n$ 2
(2)$ab$ $ab$ $ab$ $b\cdot b\cdot b\cdot b$ 4
问题2:$a^{m}b^{m}$
探究归纳
(1)$a^{n}b^{n}$
(2)乘方 相乘

【例 1】计算：
(1) $(n^{3})^{x - 1}$；
(2) $[(-a)^{6}]^{3}$；
(3) $\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}\right]^{2}$；
(4) $[(m - n)^{4}]^{3}\cdot[(m - n)^{2}]^{5}$；
(5) $[(a - b)^{6}]^{3}+[(a - b)^{2}]^{9}$。
解：

答案： 解:
(1)$n^{3x-3}$.
(2)$a^{18}$.
(3)$\left(\frac{1}{2}\right)^{10}$.
(4)$(m-n)^{22}$.
(5)$2(a-b)^{18}$.