《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务一 完全平方公式
情境探究
如图①、图②所示,分别是把正方形分割成了两个小正方形和两个长方形。
问题1：在图①中,边长为$a + b$的正方形的面积为$(a+b)^{2}$。
问题2：在图①中,四部分面积之和为$a^{2}+2ab+b^{2}$。
问题3：在图①中,根据“总面积等于四部分面积之和”能得到什么等式？
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
问题4：在图②中,用两种方法表示阴影部分的面积。
方法一：$(a-b)^{2}$,
方法二：$a^{2}-2ab+b^{2}$。
问题5：根据问题4能得到什么等式？
$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
探究归纳
完全平方公式
(1)式子表示：$(a + b)^2 = $$a^{2}+2ab+b^{2}$,$(a - b)^2 = $$a^{2}-2ab+b^{2}$。
(2)语言叙述：两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。

答案： 问题1：$(a+b)^{2}$
问题2：$a^{2}+2ab+b^{2}$
问题3：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.
问题4：$(a-b)^{2}$，$a^{2}-2ab+b^{2}$
问题5：$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
探究归纳
(1)$a^{2}+2ab+b^{2}$，$a^{2}-2ab+b^{2}$
(2)平方和，积的2倍

学习任务二 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。

答案： 不变符号；改变符号

【例1】计算：(1)$(5x + 3)^2$；(2)$(-2a - 5b)^2$；(3)$(1 - 2n^2)^2$；(4)$(x^2 - \frac{1}{2}y^2)^2$。
解：

答案：
(1)$25x^{2}+30x+9$.
(2)$4a^{2}+20ab+25b^{2}$.
(3)$1-4n^{2}+4n^{4}$.
(4)$x^{4}-x^{2}y^{2}+\frac{1}{4}y^{4}$.