《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$EB = EC$，则能直接应用“SSS”判定（B）

A.$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABE \cong \triangle ACE$
C.$\triangle BDE \cong \triangle CDE$
D.以上都不对

答案： B

2. 如图，$AB = AC$，$AD = AE$，$BD = CE$. 求证：$\angle BAC = \angle DAE$.

答案： 证明:在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$\begin{cases}AB = AC\\AD = AE\\BD = CE\end{cases}$所以$\triangle ABD\cong\triangle ACE(SSS)$。所以$∠BAD = ∠CAE$，所以$∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC$，即$∠BAC = ∠DAE$。

例2
如图，已知线段$a$，$b$，$c$（其中任意两条线段的和大于第三条线段）. 求作$\triangle ABC$，使$AB = c$，$AC = b$，$BC = a$.

解：

答案：
解:作法:如图.
(1)作线段$AB = c$；
(2)分别以点A,B为圆心,b,a为半径作弧，两弧相交于点C；
(3)连接AC,BC,则$\triangle ABC$就是所求作的三角形。

3. 已知$\angle AOB$，“作一个角等于已知角，即作$\angle A'O'B' = \angle AOB$”的尺规作图痕迹如图所示. 该尺规作图的依据是（B）

A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

答案： B

例3
如图，$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$AF = CD$.
(1) 判断$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是否全等，并说明理由.
(2) 若$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle E = 75^{\circ}$，求$\angle BCF$的度数.

解：

答案： 解:
(1)$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。理由如下:因为$AF = CD$，所以$AF - CF = CD - CF$，即$AC = DF$。在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}∠A = ∠D\\∠B = ∠E\\AC = DF\end{cases}$所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(AAS)$。
(2)$∠BCF = 105^{\circ}$。