《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例1】如图,已知△ABC,请按下列要求画图。

(1)△ABC的中线AD；
(2)△ABD的角平分线DM；
(3)△ACD的高线CN。
解：

答案：
解:
(1)如图,线段AD即为所求.
(2)如图,线段DM即为所求.
(3)如图,线段CN即为所求.

1. 如图,线段CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线和中线,则下列各式中错误的是(C)

A.AB = 2BF
B.∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB
C.AE = BE
D.CD ⊥ AB

答案： C

2. 在下列△ABC中,BC边上的高的画法正确的是(C)

答案： C

【例2】如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与A,B两点重合),连接CD交BE于点O。

(1)若CD是△ABC的高,∠ABC = 64°,求∠BDC和∠ABE的度数；
(2)若CD是△ABC的中线,BC = 3,AC = 2,求△BCD与△ACD的周长差。
解：

答案：
(1)∠BDC=90°,∠ABE=32°.
(2)△BCD与△ACD的周长差为1.

【例3】如图,在△ABC中,AF,BG是高,AD是中线。已知AF = 20,BD = 18,BG = 20。

(1)求△ABD与△ABC的面积；
(2)求AC的长。
思路分析
思考1：△ABD与△ABC的面积的关系为$S_{△ABC}$ = 2$S_{△ABD}$。
思考2：BC·AF与AC·BG的关系是相等。
解：(1)S△ABD=180,S△ABC=360.
(2)AC=36.

答案： 思路分析思考1：2思考2：相等解：
(1)S△ABD=180,S△ABC=360.
(2)AC=36.