《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

学习任务 同底数幂的乘法
情境探究
已知下列式子：
(1) $10^{3}=$10×10×10；
(2) $10^{3}×10^{4}=$1000×10000$=10^{(\quad$7$\quad)}$；
(3) $(\frac{1}{3})^{3}×(\frac{1}{3})^{3}= (\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=$$(\frac{1}{3})^{6}$；
(4) $a^{6}\cdot a^{5}= (\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}_{6个a})\cdot(\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}_{5个a})= \underbrace{a\cdot a…\cdot\cdot a}_{11个a}=$$a^{11}$。
问题1：根据乘方的意义完成所给式子。
问题2：观察计算结果,你发现它们的底数和指数有什么变化规律？
探究归纳
同底数幂的乘法法则
(1)式子表示：$a^{m}\cdot a^{n}=$$a^{m+n}$($m$,$n$都是正整数)。
(2)语言叙述：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

答案： 问题1:
(1)10 10 10；
(2)1 000 10 000 7；
(3)$(\frac{1}{3})^{6}$；
(4)$a^{11}$ 问题2:底数不变,指数相加. 探究归纳
(1)$a^{m+n}$
(2)不变 相加

【例1】计算：
(1) $a^{m - 1}\cdot a^{m + 1}$($m$为大于1的整数)；
(2) $8^{9}×(-8)^{10}×8^{11}$；
(3) $(x - y)^{8}\cdot(x - y)^{9}\cdot(y - x)^{10}$。
解：

答案：
(1)$a^{2m}$.
(2)$8^{30}$.
(3)$(x-y)^{27}$.