《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例2】
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF = DE。求证：（1）BD = CF；（2）AB//CF。

证明：

答案： （1）因为D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，
所以AD=BD,AE=CE.
在△ADE和△CFE中，
AE=CE，
∠AED=∠CEF，
DE=FE，
所以△ADE≌△CFE(SAS).
所以AD=CF.
因为AD=BD,所以BD=CF.
（2）因为△ADE≌△CFE，
所以∠A=∠ECF，
所以AB//CF.

2. 如图所示的网格为正方形网格，则∠2 - ∠1 = 90°。

答案： 90°

3. 如图，CE = CB，CD = CA，∠DCA = ∠ECB。求证：DE = AB。

答案： 证明:因为∠DCA=∠ECB，
所以∠DCA + ∠ACE=∠ECB + ∠ACE，即∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中，CE=CB，
∠DCE=∠ACB，
CD=CA，
所以△DCE≌△ACB(SAS).
所以DE=AB.

【例3】
要测量池塘两侧A，B两点之间的距离。如图，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD = AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE = BC，测出D，E两点之间的距离是52.5m，则AB = 52.5m。

答案： 52.5

4. 如图，池塘边上有A，B两点，A，B两点之间的距离无法直接测量。请你利用本课时所学的数学知识，按以下要求设计一个测量方案：
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B两点之间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

答案：
（1）如图.

（2）在平地上取一个可以直接到达点A,B 的点C,在射线AC上取一点D,使CD=CA,在射线BC上取一点E,使CE=CB.这时测出DE的长为a m,则AB的长就是a m.
（3）由测量方案可得CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE，
所以△ACB≌△DCE(SAS).
所以AB=DE=a m.