《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，BE ⊥ AC于点E，CF ⊥ AB于点F，若BE = CF，则Rt△BCF ≌ Rt△CBE的理由是（B）

A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

答案： B

2. 如图，AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点，AE ⊥ EF于点E，CF ⊥ EF于点F，AE = CF，连接BD。求证：Rt△ADE ≌ Rt△CDF。

答案： 证明:因为∠BAD=∠BCD=90°,
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
{BD=BD,
AB=CB,
所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL).
所以AD=CD.
因为AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,所以∠E=∠F=90°.
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
{AD=CD,
AE=CF,
所以Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

突破点二 选用合适的方法证明直角三角形全等
【例2】如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = A'C'，AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，且AD = A'D'，求证：Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'。

证明：

答案： 证明:在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中,
{AD=A'D',
AC=A'C',
所以Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).
所以CD=C'D'.
因为AD与A'D'分别为BC,B'C'边上的中线,所以CB=C'B'.
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
{AC=A'C',
∠C=∠C'=90°,
CB=C'B',
所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS).