《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

3. 如图,已知AE为△ABC的中线,AB = 8 cm,AC = 6 cm,△ACE的周长为16 cm,则△ABE的周长为18cm。

答案： 18

4. 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且$S_{△ABC}$ = 8 cm^2,求阴影部分的面积。

答案： 解:2 cm².

利用三角形的中线巧求面积
某数学兴趣小组探究中线在求图形面积中的作用。
【知识准备】
中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图,BD为△ABC的中线,则$S_{△ABD}$ = $S_{△BDC}$ = $\frac{1}{2}$$S_{△ABC}$。若DE为△BCD的中线,则$S_{△BDE}$ = $S_{△DCE}$ = $\frac{1}{2}$$S_{△BDC}$ = $\frac{1}{4}$$S_{△ABC}$。

【扩展三角形】
(1)如图①,$S_{△ABC}$ = a,延长BC到D,使CD = BC,连接AD,则$S_{△ACD}$ = a。如图②,$S_{△ABC}$ = a,延长BC到D,使CD = BC,延长CA到E,使AE = AC,连接DE,则$S_{△ECD}$ = 2a。在图②的基础上延长AB到点F,使BF = AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图③),则阴影部分的面积为6a。(以上三空均用含a的代数式填写)

(2)像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图③),此时,我们称△ABC向外扩展了一次。可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍。
【应用】
去年在面积为10 m²的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△IGH(如图),求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积为多少平方米。

两次扩展区域(即阴影部分)的面积为480 m².

答案： 【知识准备】S△BDC S△ABC S△DCE 1/2 1/4【扩展三角形】
(1)a 2a 6a
(2)7【应用】两次扩展区域(即阴影部分)的面积为480 m².