《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，AC = AE，∠C = ∠E，∠1 = ∠2. 求证：△ABC ≌ △ADE.

答案： 证明:因为∠1=∠2,
所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
所以∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,
所以△ABC≌△ADE(ASA).

2. 如图，AB = AE，∠1 = ∠2，∠B = ∠E. 求证：BC = ED.

答案： 证明:因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,∠BAC=∠EAD,AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED(ASA).
所以BC=ED.

【例 2】如图，三角尺 ABC 放到两个物体之间，且 AC = BC，AD ⊥ DE，BE ⊥ DE. 求证：△ADC ≌ △CEB.

思路分析
思考 1: 在△ADC 和△CEB 中，已知相等的边、角有哪些？
思考 2: ∠ACD 和∠DAC 有什么关系？∠ACD 和∠BCE 呢？
思考 3: ∠BCE 和∠DAC 相等吗？为什么？
证明：

答案： 思路分析
思考1:AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°.
思考2:∠ACD和∠DAC互余,∠ACD和∠BCE互余.
思考3:相等.因为同角的余角相等.
证明:由题意,知AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
所以∠ADC=∠CEB=90°,
所以∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
所以∠BCE=∠DAC.
在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB,
所以△ADC≌△CEB(AAS).