《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版》

【例 1】如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = 5 $,$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 分别交 $ AB $,$ AC $ 于点 $ E $,$ D $,若 $ \triangle BCD $ 的周长为 $ 8 $,求 $ BC $ 的长。

解：

答案： 3.

【例 2】如图所示,$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ AE = AF $,请判断线段 $ AD $ 所在的直线是不是线段 $ EF $ 的垂直平分线。如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由。

解：

答案： 线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.证明如下:
因为AD是$∠BAC$的平分线,
所以$∠BAD=∠CAD.$
在$\triangle ADE$和$\triangle ADF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AE=AF,\\ ∠EAD=∠FAD,\\ DA=DA,\end{array}\right. $
所以$\triangle ADE\cong \triangle ADF(SAS),$
所以$DE=DF.$
又因为$AE=AF,$
所以点A,D都在线段EF的垂直平分线上,
所以线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.