《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$(x - 3)(x - 5) = 0$的两个根分别为(D)
A.$x_{1} = 3,x_{2} = - 5$
B.$x_{1} = - 3,x_{2} = - 5$
C.$x_{1} = - 3,x_{2} = 5$
D.$x_{1} = 3,x_{2} = 5$

答案： D

2. 解下列方程：①$(x - 2)^{2} = 5$；②$x^{2} - 3x - 2 = 0$；③$x^{2} + x - 6 = 0$；④$x^{2} + 4x - 6 = 0$。其中用因式分解法较简便的是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

3. 下列说法正确的是(D)

A.解方程$3x(x + 2) = 5(x + 2)$时,可以在方程两边同时除以$x + 2$,得$3x = 5$,故$x = \frac{5}{3}$
B.解方程$(x + 2)(x + 3) = 3×4$时,对比方程两边知$x + 2 = 3,x + 3 = 4$,故$x = 1$
C.解方程$(3y + 2)^{2} = 4(y - 3)^{2}$时,只要将两边开平方,方程就变形为$3y + 2 = 2(y - 3)$,从而解得$y = - 8$
D.若一元二次方程的常数项为0,则0必为它的一个根

答案： D

4. 下面一元二次方程的解法中,正确的是(B)
A.$\because (x - 3)(x - 5) = 10×2,\therefore x - 3 = 10,x - 5 = 2,\therefore x_{1} = 13,x_{2} = 7$
B.$\because (2 - 5x)+(5x - 2)^{2} = 0,\therefore (5x - 2)(5x - 3) = 0,\therefore x_{1} = \frac{2}{5},x_{2} = \frac{3}{5}$
C.$(x + 2)^{2} + 4x = 0,\therefore x_{1} = 2,x_{2} = - 2$
D.$x^{2} = x两边同除以x$,得$x = 1$

答案： B 点拨:在A中,由(x-3)(x-5)=10×2不能得出x-3=10,x-5=2;在C中,解不出x₁=2,x₂=-2两个解;在D中,方程两边不能同除以x,因为x可以等于0,故B是正确的.

5. 方程$(x - 2)(x - 3) = 6$的解是x₁=0,x₂=5。

答案： x₁=0,x₂=5

6. 设$x_{1},x_{2}是方程x(x - 1)+3(x - 1) = 0$的两个根,则$|x_{1} - x_{2}| = $4。

答案： 4 点拨:解得方程的根为-3和1,则|x₁-x₂|=|-3-1|=4.

7. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(3x + 2)(x - 4) = 0$；
(2)$(2x + 1)^{2} - 4 = 0$；
(3)$2(2x - 3)^{2} - 3(2x - 3) = 0$。

答案：
(1)x₁=-$\frac{2}{3}$,x₂=4.
(2)分解因式,得(2x+1+2)(2x+1-2)=0,
即(2x+3)(2x-1)=0,
∴x₁=-$\frac{3}{2}$,x₂=$\frac{1}{2}$.
(3)分解因式,得(2x-3)[2(2x-3)-3]=0,
(2x-3)(4x-9)=0,
∴x₁=$\frac{3}{2}$,x₂=$\frac{9}{4}$.

1. 已知$x = 1是方程x^{2} + bx - 2 = 0$的一个根,则方程的另一个根是(C)
A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = - 2$
D.$x = - 1$

答案： C 点拨:将x=1代入方程x²+bx-2=0,求得b=1,则原方程为x²+x-2=0,解得x₁=1,x₂=-2.

2. 方程$5x(x + 3) = 3(x + 3)$的解为(D)
A.$x_{1} = \frac{3}{5},x_{2} = 3$
B.$x = \frac{3}{5}$
C.$x_{1} = - \frac{3}{5},x_{2} = - 3$
D.$x_{1} = \frac{3}{5},x_{2} = - 3$

答案： D