《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列函数关系中,是二次函数的是(D)
A.在弹性限度内,弹簧的长度$y与所挂物体质量x$之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间$t与速度v$之间的关系
C.等边三角形的周长$C与边长a$之间的关系
D.圆面积$S与半径r$之间的关系

答案： D 点拨:选项A中y=kx+b(k≠0),是一次函数;选项B中t=s/v(s为距离),不是二次函数;选项C中C=3a,是正比例函数;选项D中S=πr²,是二次函数.故选D.

2. 函数$y= (m-5)x^{2}+x$是二次函数的条件为(B)
A.$m$为常数,且$m≠0$
B.$m$为常数,且$m≠5$
C.$m$为常数,且$m= 0$
D.$m$可以为任何数

答案： B 点拨:函数y=(m-5)x²+x是二次函数的条件是m为常数,且m≠5.故选B.

3. 半径为 3 的圆,如果半径增加$2x$,则面积$S与x$之间的函数关系式为S=4πx²+12πx+9π,其中二次项是4πx²,一次项系数是12π。

答案： S=4πx²+12πx+9π 4πx² 12π

4. 某菜农要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,如图 22-1-2,则需要塑料的面积$y(m^{2})与半径R(m)$的函数关系式是y=30πR+πR²。(不考虑塑料埋在土里的部分)

答案： y=30πR+πR²

5. 若函数$y= (a+2)x^{m^{2}-2}+4x-26$是二次函数,求$a的取值范围及m$的值。

答案： 解:由题意得a+2≠0,a≠-2;m²-2=2,m=±2.
∴a的取值范围是a≠-2,m的值是±2.点拨:解答本题的关键是二次函数的最高次项的次数为2,且二次项系数不能为0.

6. 某超市经销一种销售成本为每件 20 元的商品。据市场调查分析,如果按每件 25 元销售,一周能售出 1000 件；若销售单价每涨 1 元,每周销售量就减少 20 件。设销售单价为$x$元($x≥25$),一周的销售量为$y$件。
(1) 写出$y与x$之间的函数关系式；(标明$x$的取值范围)
(2) 设一周的销售利润为$S$元,写出$S与x$之间的函数关系式；
(3) 在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下,使得一周的销售利润达到 9000 元,销售单价应定为多少？

答案：
(1)y=1000-20(x-25)=1500-20x(25≤x≤75).
(2)S=(x-20)(1500-20x)=-20x²+1900x-30000.
(3)由题意知-20x²+1900x-30000=9000,整理得20x²-1900x+39000=0,即x²-95x+1950=0,
∴(x-30)(x-65)=0,解得x₁=30,x₂=65.当x=30时,成本为20×[1000-20(30-25)]=18000(元),18000元＞10000元,不符合要求,舍去;当x=65时,成本为20×[1000-20(65-25)]=4000(元),4000元＜10000元,符合要求.即销售价应定为65元,才能使一周的销售利润达到9000元的同时,投入不超过10000元.