《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 方程$(x - 3)^2 = 8$的根为(C)
A.$x = 3 + 2\sqrt{2}$
B.$x = 3 - 2\sqrt{2}$
C.$x_1 = 3 + 2\sqrt{2}, x_2 = 3 - 2\sqrt{2}$
D.$x_1 = -3 + 2\sqrt{2}, x_2 = -3 - 2\sqrt{2}$

答案： C

2. 下列配方有错误的是(D)
A.$x^2 - 4x - 1 = 0$,化为$(x - 2)^2 = 5$
B.$x^2 + 6x + 8 = 0$,化为$(x + 3)^2 = 1$
C.$2x^2 - 7x - 6 = 0$,化为$(x - \frac{7}{4})^2 = \frac{97}{16}$
D.$3x^2 - 4x - 2 = 0$,化为$(3x - 2)^2 = 6$

答案： D

3. 将二次三项式$4x^2 - 12x + 9$配方后得(B)
A.$(2x + 3)^2$
B.$(2x - 3)^2$
C.$(3x + 2)^2$
D.$(3x - 2)^2$

答案： B

4. 用配方法解方程$x^2 - 2x - 5 = 0$时,原方程应变形为(B)
A.$(x + 1)^2 = 6$
B.$(x - 1)^2 = 6$
C.$(x + 2)^2 = 9$
D.$(x - 2)^2 = 9$

答案： B

5. 方程$(x - 2)^2 = 9$的解是(A)
A.$x_1 = 5, x_2 = -1$
B.$x_1 = -5, x_2 = 1$
C.$x_1 = 11, x_2 = -7$
D.$x_1 = -11, x_2 = 7$

答案： A

6. 若关于$x的二次三项式x^2 + 2mx + 4 - m^2$是一个完全平方式,则$m$的值为±√2。

答案： ±√2 点拨:由(2m/2)²=4-m²,得m=±√2.

7. 在实数范围内定义一种运算“$*$”,其规则为$a * b = a + b^2$,根据这个规则,方程$(4x + 3) * x = 0$的解为x₁=-1,x₂=-3。

答案： x₁=-1,x₂=-3 点拨:根据题意可得x²+4x+3=0,解得x₁=-1,x₂=-3.

8. 解下列方程：
(1)$9x^2 - 25 = 0$；
(2)$x^2 + 8x - 9 = 0$；
(3)$4(3x - 1)^2 - 9(3x + 1)^2 = 0$；
(4)$3x^2 - 6x + 4 = 0$。

答案：
(1)移项,得9x²=25,直接开平方,得x₁=5/3,x₂=-5/3.
(2)配方,得(x+4)²=25,
∴x+4=±5,
∴x₁=1,x₂=-9.
(3)移项,得4(3x-1)²=9(3x+1)²,直接开平方,得2(3x-1)=±3(3x+1),
∴2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1).
∴x₁=-5/3,x₂=-1/15.
(4)整理,得x²-2x=-4/3,配方,得(x-1)²=-1/3＜0,
∴此方程无实数根.