《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 关于$x的一元二次方程x^{2}-x-n= 0$没有实数根,则抛物线$y= x^{2}-x-n$的顶点在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

2. 抛物线$y= x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}与x$轴有两个交点,则$m$的取值范围是(C)
A.$m＞\frac{1}{4}$
B.$m＞-\frac{1}{4}$
C.$m＜\frac{1}{4}$
D.$m＜-\frac{1}{4}$

答案： C　点拨:根据$b^{2}-4ac=(2m-1)^{2}-4m^{2}＞0$求得.

3. 二次函数$y= x^{2}+x - 6的图象与x$轴交点的横坐标是(A)
A.$2和-3$
B.$-2和3$
C.$2和3$
D.$-2和-3$

答案： A

4. 抛物线$y= -3x^{2}-x + 4$与坐标轴的交点个数是(A)
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： A

5. 小颖用计算器探索方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根,作出如图$22 - 7 - 1$所示的图象,并求得一个近似根$x\approx - 3.4$,则方程的另一个近似根(精确到$0.1$)为$x\approx$(D)

A.$4.4$
B.$3.4$

C.$2.4$
D.$1.4$

答案： D

6. 如图$22 - 7 - 2$,抛物线$y= ax^{2}+bx + c与x轴交于点A(-1,0)$,$B(2,0)$.
(1)方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解为$x_{1}=-1,x_{2}=2$；
(2)不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$-1＜x＜2$；
(3)不等式$ax^{2}+bx + c\leqslant0$的解集为$x\leqslant -1$或$x\geqslant2$.

答案：
(1)$x_{1}=-1,x_{2}=2$　
(2)$-1＜x＜2$　
(3)$x\leqslant -1$或$x\geqslant2$

7. 若抛物线$y= x^{2}+bx + 8的顶点在x$轴的负半轴上,则$b$的值是$4\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{2}$

8. 可以用如下方法求方程$x^{2}-2x - 2 = 0$的实数根的范围：利用函数$y= x^{2}-2x - 2$的图象可知,当$x = 0$时,$y＜0$,当$x = - 1$时,$y＞0$,所以方程有一个根在$-1和0$之间.
(1)参考上面的方法,求方程$x^{2}-2x - 2 = 0$的另一个根在哪两个连续整数之间；
(2)若方程$x^{2}-2x + c = 0有一个根在0和1$之间,求$c$的取值范围.

答案： 解:
(1)利用函数$y=x^{2}-2x-2$的图象可知,当$x=2$时,$y＜0$;当$x=3$时,$y＞0$,所以方程的另一个根在2和3之间.
(2)函数$y=x^{2}-2x+c$图象的对称轴为直线$x=1$.
由题意得$\begin{cases} c＞0,\\ 1 - 2 + c＜0,\\ \end{cases}$解得$0＜c＜1$.