《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 矩形$ABCD$中,$AB = 8$,$BC = 3\sqrt{5}$,点$P在边AB$上,且$BP = 3AP$,如果$\odot P是以点P$为圆心,$PD$为半径的圆,那么下列判断正确的是(C)
A.点$B$、$C均在\odot P$外
B.点$B在\odot P$外、点$C在\odot P$内
C.点$B在\odot P$内、点$C在\odot P$外
D.点$B$、$C均在\odot P$内

答案： C　点拨:易得PB=6,PC=9,⊙P的半径为7,则点B在⊙P内，点C在⊙P外

2. 如果点$O为\triangle ABC$的外心,$\angle BOC = 70^{\circ}$,那么$\angle BAC$等于(D)
A.$35^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$145^{\circ}$
D.$35^{\circ}或145^{\circ}$

答案： D　点拨:∠BAC为△ABC外接圆的圆周角，又
∵∠BOC=70°,
∴∠BAC=35°或145°.

3. 如图$24 - 5 - 4$,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$AB = 10$,$CD是斜边AB$上的中线,以$AC为直径作\odot O$,设线段$CD的中点为P$,则点$P与\odot O$的位置关系是(A)

A.点$P在\odot O$内
B.点$P在\odot O$上
C.点$P在\odot O$外

D.无法确定

答案： A　点拨:连接OP,则OP为△ACD的中位线,OP=1/2AD=1/4AB=5/2.由已知易得⊙O的半径为3,故点P在⊙O内.

4. 如图$24 - 5 - 5$,$\odot O是正三角形ABC$的外接圆,点$P在劣弧AB$上,$\angle ABP = 22^{\circ}$,则$\angle BCP$的度数为38°。

答案： 38°

5. 用反证法证明命题“$\triangle ABC$中至少有两个锐角”时,第一步假设为△ABC中只有一个锐角.。

答案： △ABC中只有一个锐角.

6. 如图$24 - 5 - 6$,$\triangle ABC是\odot O$的内接三角形,点$D是\overgroup{BC}$的中点,已知$\angle AOB = 98^{\circ}$,$\angle COB = 120^{\circ}$,则$\angle ABD$的度数是101°。

答案： 101°　　点拨:由∠AOB=98°,∠COB=120°,得∠AOC=142°,
∴∠ABC=71°.
∵D是⌢BC的中点，
∴∠CBD=1/2∠BAC=1/4∠BOC=30°,
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°.

7. 如图$24 - 5 - 7$,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,以$A$为圆心,$3\mathrm{cm}$为半径作圆,试判断：
(1)点$C与\odot A$的位置关系；
(2)点$B与\odot A$的位置关系；
(3)$AB的中点D与\odot A$的位置关系。

答案： 解:
(1)由勾股定理，得AC=√(5²-4²)=3(cm).当以点A为圆心，3cm为半径作圆时，有r=d,故点C在⊙A上.
(2)AB=5cm,有d＞r,故点B在⊙A外.
(3)因为点D是AB的中点，AB=5cm,所以AD=2.5cm,d＜r,故AB的中点D在⊙A内.点拨:判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可.

如图$24 - 5 - 8$,已知梯形$ABCD$中,$AB// CD$,$AD = BC$,$AB = 48$,$CD = 30$,高为$27$,求作一个圆经过$A$,$B$,$C$,$D$四点,写出作法并求出这个圆的半径。

答案： 解:分别作DC,AD的垂直平分线l,m，交点为O,则O为△ADC的外接圆圆心(如答图24-5-2).设l与CD,AB分别交于E,F,连接OA,OB,OC,OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以l为其对称轴，所以OB=OA.因为OC=OD,OD=OA,OA=OB,所以O为等腰梯形ABCD的外接圆的圆心.以O为圆心，OA为半径作圆，即为所求的圆.设OE=x,则OF=27-x.因为OC=OB,所以√(15²+x²)=√((27-x)²+24²),解得x=20.所以OC=√(15²+20²)=25,即这个圆的半径为25.点拨:要求作一个圆经过A,B,C,D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四个点也在圆上即可.再利用勾股定理列方程可求得圆的半径.