《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象过 $ A(1,0) $、$ B(0,-3) $ 两点,且对称轴为直线 $ x = 2 $,则抛物线的顶点坐标为(B)
A.$ (2,3) $
B.$ (2,1) $
C.$ (-2,1) $
D.$ (2,-1) $

答案： B

2. 抛物线 $ y = 2x^{2} + 4x + m^{2} - m $ 经过坐标原点,则 $ m $ 的值为(C)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $ 或 $ 1 $
D.任何实数

答案： C　点拨:抛物线$y=2x^{2}+4x+m^{2}-m$经过坐标原点,则$m^{2}-m=0$,即$m=0$或1.

3. 把二次函数 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} - x + 3 $ 用配方法化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式是(C)
A.$ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^{2} + 2 $
B.$ y = \frac{1}{4}(x - 2)^{2} + 4 $
C.$ y = -\frac{1}{4}(x + 2)^{2} + 4 $
D.$ y = (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2})^{2} + 3 $

答案： C

4. 抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 的图象向右平移 $ 2 $ 个单位,再向下平移 $ 3 $ 个单位,所得图象的关系式为 $ y = x^{2} - 2x - 3 $,则 $ b $、$ c $ 的值为(B)
A.$ b = 2 $,$ c = 2 $
B.$ b = 2 $,$ c = 0 $
C.$ b = -2 $,$ c = -1 $
D.$ b = -3 $,$ c = 2 $

答案： B

5. 抛物线 $ y = 4x^{2} - 4x + 5 $,当 $ x $ $＞\frac{1}{2}$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $ $＜\frac{1}{2}$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $ $=\frac{1}{2}$时,$ y $ 最 小。

答案： $＞\frac{1}{2}$　$＜\frac{1}{2}$　$=\frac{1}{2}$　小

6. 如图 $ 22 - 6 - 1 $ 所示的是桥梁的两条钢缆,它们具有相同的抛物线形状图。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 $ y = 0.0225x^{2} + 0.9x + 10 $ 表示,而且左右两条抛物线关于 $ y $ 轴对称。
(1) 另一条钢缆的顶点坐标是多少？
(2) 最低点到桥面的距离是多少？
(3) 两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？
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答案： 解:
(1)抛物线$y=0.0225x^{2}+0.9x+10$可化为$y=0.0225(x+20)^{2}+1,$
∴对称轴为$x=-20$,顶点坐标为$(-20,1).$
∵两条钢缆的抛物线关于y轴对称，
∴另一条钢缆的抛物线的顶点坐标为$(20,1)$,对称轴为$x=20.$
(2)钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
(3)两条钢缆最低点之间的距离是$20×2=40(m)$，是用配方法求顶点坐标得到的.点拨:抛物线$y=0.0225x^{2}+0.9x+10$是用抛物线的一般形式来表示的，所以要求钢缆的顶点坐标和最低点到桥面的距离应把抛物线的解析式化为顶点式$y=a(x-h)^{2}+k$或直接代入顶点坐标公式求解.

1. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点的坐标分别为 $ (-1,0) $,$ (3,0) $,其形状及开口方向与抛物线 $ y = -2x^{2} $ 相同,则 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的函数关系式为(D)
A.$ y = -2x^{2} - x + 3 $
B.$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $
C.$ y = -2x^{2} + 4x + 8 $
D.$ y = -2x^{2} + 4x + 6 $

答案： D

2. 抛物线 $ y = 2x^{2} - 4x + 3 $ 关于 $ x $ 轴对称的抛物线为(A)
A.$ y = -2x^{2} + 4x - 3 $
B.$ y = 2x^{2} + 4x + 3 $
C.$ y = 2x^{2} - 4x - 3 $
D.$ y = -2x^{2} - 4x + 3 $

答案： A　点拨:抛物线$y=ax^{2}+bx+c$关于x轴对称的抛物线为$y=-ax^{2}-bx-c$,关于y 轴对称的抛物线为$y=ax^{2}-bx+c$.