《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 已知三角形的两边的长分别为$3和6$,第三边是方程$x^2 - 6x + 8 = 0$的解,则这个三角形的周长是(B)
A.$11$
B.$13$
C.$11或13$
D.$11和13$

答案： B 点拨:解方程得x₁=2,x₂=4.因为三角形的两边长分别为3和6,则第三边长大于3且小于9,所以第三边长为4,这个三角形的周长为13.

2. 对于形如$(x + m)^2 = n$的方程,它的解的正确表达式为(C)
A.$x = \pm\sqrt{n}$
B.当$n \geq 0$时,$x = m \pm\sqrt{n}$
C.当$n \geq 0$时,$x = \pm\sqrt{n} - m$
D.当$n \geq 0$时,$x = \pm\sqrt{n - m}$

答案： C 点拨:只有当n≥0时,方程才有解,故A错误,
∴x+m=±√n,即x=-m±√n.

3. 已知$x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 14 = 0$,则$x + y + z$的值是(B)
A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$-2$

答案： B 点拨:
∵(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0,
∴x=1,y=-2,z=3,
∴x+y+z=2,
∴选B.

4. 已知$\triangle ABC的三边a$、$b$、$c满足a^2 + b + |\sqrt{c - 1} - 2| = 10a + 2\sqrt{b - 4} - 22$,则$\triangle ABC$为(B)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B 点拨:
∵a²+b+|√(c-1)-2|=10a+2√(b-4)-22,
∴a²-10a+b-2√(b-4)+22+|√(c-1)-2|=0.
∴a²-10a+25+(b-4)-2√(b-4)+1+|√(c-1)-2|=0,
∴(a-5)²+(√(b-4)-1)²+|√(c-1)-2|=0.由非负数的性质得{a-5=0,√(b-4)-1=0,√(c-1)-2=0,解得{a=5,b=5,c=5.
∴a=b=c,故为等边三角形,
∴选B.

5. 若代数式$(2x + 1)^2的值为9$,则$x$的值为1或-2。

答案： 1或-2

6. 代数式$\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}的值为0$,则$x$的值为2。

答案： 2 点拨:分子为0,分母不为0.

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 6x - 6 = 0$；
(2)$y^2 - 4\sqrt{3}y + 12 = 0$；
(3)$2x^2 + 1 = 3x$；
(4)$(x - 3)(2x + 1) = -5$。

答案：
(1)配方,得(x-3)²=15,
∴x-3=±√15,
∴x₁=3+√15,x₂=3-√15.
(2)
∵(y-2√3)²=0,
∴y₁=y₂=2√3.
(3)移项,得2x²-3x=-1,二次项系数化为1,得x²-3/2x=-1/2.配方,得x²-3/2x+(3/4)²=-1/2+(3/4)²,(x-3/4)²=1/16,
∴x-3/4=±1/4,
∴x₁=1,x₂=1/2.
(4)整理,得2x²-5x=-2,
∴x²-5/2x=-1,
∴(x-5/4)²=-1+25/16=9/16,
∴x-5/4=±3/4,
∴x₁=2,x₂=1/2.

8. 已知二次方程$3x^2 - (2a - 5)x - 3a - 1 = 0有一个根为x = 2$,求另一根并确定$a$的值。

答案： 解:将x=2代入原方程,得3×2²-(2a-5)×2-3a-1=0,
∴a=3.
∴原方程为3x²-x-10=0.移项,得3x²-x=10.系数化为1,得x²-1/3x=10/3.配方,得(x-1/6)²=121/36,
∴x-1/6=±11/6.
∴x₁=2,x₂=-5/3.故另一个根为x=-5/3.

9. 对于符号“※”,我们作如下规定：$a※b = a^2 - b^2 + 2$。如：$2※3 = 2^2 - 3^2 + 2 = 4 - 9 + 2 = -3$。
(1)若$3※x = 10$,求$x$的值；
(2)试求满足$(2x + 1)※x = 10的x$的值。

答案：
(1)3※x=3²-x²+2=10,化简得x²=1,即x₁=1,x₂=-1.
(2)由题意,得(2x+1)²-x²+2=10,即3x²+4x-7=0,解得x₁=1,x₂=-7/3.