《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

3. 函数 $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x + 2 ) ^ { 2 } $ 的图象大致是(C)

答案： C

4. 对于任意实数 $ h $,抛物线 $ y = ( x - h ) ^ { 2 } $ 与抛物线 $ y = x ^ { 2 } $(A)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点

答案： A

5. 若抛物线 $ y = - 4 ( x + h ) ^ { 2 } $ 沿 $ x $ 轴向右平移 $ 5 $ 个单位后经过点 $ ( 2, - 4 ) $,则 $ h = $ 2或4。

答案： 2或4　点拨:抛物线y=−4(x+h)²沿x轴向右平移5个单位后的解析式应为y=−4(x+h−5)²,由于图象过点(2,−4),把x=2,y=−4代入y=−4(x+h−5)²,解得h=2或h=4.

6. 将抛物线 $ y = - 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } $ 先向左平移 $ 5 $ 个单位,再向右平移 $ 8 $ 个单位,得到的抛物线的解析式为 y=−3(x−4)²。

答案： y=−3(x−4)²

7. 已知函数 $ y = 2 + 2 x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $。
(1)把它配方成 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } $ 的形式；
(2)$ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？$ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案：
(1)y=2+2x+$\frac{1}{2}$x²=$\frac{1}{2}$(x²+4x+4)=$\frac{1}{2}$(x+2)².
(2)当x＞−2时,y随x的增大而增大;当x＜−2时,y随x的增大而减小.点拨:解答此题时，要与y=ax²的性质进行对比,从而巩固二次函数y=a(x−h)²的性质.

1. 二次函数 $ y = - \frac { 3 } { 4 } ( x - 2 ) ^ { 2 } $ 与 $ y $ 轴(C)
A.没有交点
B.有两个交点
C.只有一个交点
D.交点坐标是 $ ( 0, 3 ) $

答案： C

2. 抛物线 $ y = 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } $ 与 $ x $ 轴交点 $ A $ 的坐标为 (2,0),与 $ y $ 轴交点 $ B $ 的坐标为 (0,8),$ S _ { \triangle A O B } = $ 8。

答案： (2,0)　(0,8)　8

3. 已知二次函数 $ y = - \frac { 1 } { 6 } ( x - 1 ) ^ { 2 } $ 的图象上有三个点 $ ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ) $、$ ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $、$ ( x _ { 3 }, y _ { 3 } ) $,且 $ x _ { 1 } ＞ x _ { 2 } ＞ x _ { 3 } ＞ 1 $,则 $ y _ { 1 } $、$ y _ { 2 } $、$ y _ { 3 } $ 的大小关系是 y₁＜y₂＜y₃。

答案： y₁＜y₂＜y₃　点拨:
∵二次函数y=−$\frac{1}{6}$(x−1)²的图象开口向下，对称轴是直线x=1,在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂＜y₃.

4. 如何平移抛物线 $ y = \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ^ { 2 } $ 可以得到抛物线 $ y = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } $？

答案： 解:将抛物线y=$\frac{1}{3}$(x+2)²向右平移2个单位可以得到抛物线y=$\frac{1}{3}$x².点拨:二次函数y=ax²的图象与二次函数y=a(x−h)²的图象形状、开口大小完全相同，只是位置不同，它们之间可通过平移相互转化.

5. 已知抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } $。
(1)写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)在坐标系中画出抛物线的草图；
(3)求出抛物线与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标；
(4)在(3)中,设抛物线与 $ y $ 轴交于点 $ A $,与 $ x $ 轴交于点 $ B $,若以 $ A $ 为顶点的抛物线经过点 $ B $,请你求出这条抛物线的函数关系式,指出其开口方向和最大或最小值。

答案：
(1)开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).
(2)略
(3)与x轴交点(即顶点)坐标为(2,0),与y轴交点坐标为(0,−2).
(4)y=$\frac{1}{2}$x²−2,开口向上,y最小=−2.