《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

5. 二次函数 $ y = 6x^{2} $ 的图象是抛物线,它的开口向上,顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 抛物线 上 (0,0) y轴 减小

6. 如图 $ 22 - 2 - 1 $ 的四个二次函数的图象,分别对应的是：① $ y = ax^{2} $,② $ y = bx^{2} $,③ $ y = cx^{2} $,④ $ y = dx^{2} $,则 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 的大小关系为a＞b＞c＞d。
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答案： a＞b＞c＞d

7. 在同一坐标系内画出下列函数的图象：
(1)$ y = \frac{1}{2}x^{2} $；(2)$ y = 2x^{2} $；(3)$ y = -\frac{1}{2}x^{2} $；(4)$ y = - 2x^{2} $。

答案：
解:列表如下:
| x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y = $\frac{1}{2}$x² | ... | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 | ... |
| y = 2x² | ... | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | ... |
| y = -$\frac{1}{2}$x² | ... | -2 | -0.5 | 0 | -0.5 | -2 | ... |
| y = -2x² | ... | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 | ... |
描点、连线，如答图22−2−1所示。

答图22−2−1

1. 二次函数 $ y = ax^{2} $ 与一次函数 $ y = ax + a $ 在同一坐标系中的图象大致为(C)
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答案： C

2. 在二次函数：① $ y = 3x^{2} $,② $ y = -\frac{1}{3}x^{2} $,③ $ y = \frac{4}{5}x^{2} $ 中,它们的图象在同一直角坐标系中,开口大小的顺序用序号来表示应是(A)
A.②＞③＞①
B.②＞①＞③
C.③＞①＞②
D.③＞②＞①

答案： A 点拨:在y=ax²中，|a|越大，开口越小，
∵| - $\frac{1}{3}$ |＜$\frac{4}{5}$＜3，
∴A正确。

3. 若抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的图象经过点 $ (a,4.5) $ 和 $ (-a,y_{1}) $,则 $ y_{1} $ 的值是4.5。

答案： 4.5 点拨:由函数y = $\frac{1}{2}$x²的图象具有对称性可知，y1 = 4.5。

4. 若对任意实数 $ x $,二次函数 $ y = (a + 1)x^{2} $ 的值总是非负数,则 $ a $ 的取值范围是a＞−1。

答案： a＞−1

5. 已知抛物线 $ y = (m - 1)x^{2} $ 开口向上,且直线 $ y = 4x + 3 - m $ 经过第一、二、三象限,则 $ m $ 的取值范围是1＜m＜3。

答案： 1＜m＜3 点拨:
∵抛物线y=(m−1)x²开口向上，且直线y = 4x + 3 - m经过第一、二、三象限，
∴$\begin{cases}m - 1 ＞ 0 \\ 3 - m ＞ 0 \end{cases}$，解得1＜m＜3。

6. 二次函数 $ y = - ax^{2} $ 的图象如图 $ 22 - 2 - 2 $,则不等式 $ ax ＞ a $ 的解集是x＞1。
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答案： x＞1 点拨:由二次函数y = - ax²的图象知 - a＜0，即a＞0，
∴ax＞a的解集为x＞1。

7. 已知 $ y = (k + 2)x^{k^{2} + k - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数,且当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ k $ 的值。

答案： 解:函数y=(k + 2)x$^{k^{2}+k - 4}$是二次函数，则$\begin{cases}k^{2}+k - 4 = 2 \\ k + 2 \neq 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = - 3,k_2 = 2 \\ k \neq - 2 \end{cases}$，所以k1 = - 3，k2 = 2。又因为当x＞0时，y随x的增大而减小，所以k + 2＜0，即k＜ - 2，所以k = - 3。
点拨:解答此类问题的关键是明确二次函数的概念和性质。