《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列直线是圆的切线的是(B)
A.与圆有公共点的直线
B.圆心到该直线的距离等于圆的半径
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的半径外端的直线

答案： B

2. 圆的切线(C)

A.垂直于半径
B.平行于半径
C.垂直于经过切点的半径
D.以上都不对

答案： C

3. 如图24-7-1所示,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是(A)

A.DE= DO
B.AB= AC
C.CD= DB
D.AC//OD

答案： A　点拨:由于D是圆上一点，所以要说明DE是切线，只需证明OD⊥DE即可.又因为DE⊥AC,所以当AC//OD时，可得OD⊥DE.因为当CD=DB时,即D为BC的中点，而O为AB的中点，所以OD//AC.在当AB=AC时，连接AD,因为AB是直径，所以AD⊥BC,所以CD=DB,因此B，C,D选项均可以说明DE是☉O的切线.

4. 如图24-7-2所示,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A= 25°,则∠D等于(C)

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： C　点拨:连接OC,由OA=OC得∠OCA=∠A=25°,再利用三角形外角的性质得∠DOC=∠A+∠OCA=50°,由切线性质得∠DCO=90°,
∴∠D=90°−50°=40°.

5. 如图24-7-3,已知PA是⊙O的切线,A是切点,PC是过圆心的一条割线,点B,C是它与⊙O的交点,且PA= 8,PB= 4,则⊙O的半径为 6。

答案： 6　点拨:连接OA,构造直角三角形，利用勾股定理列方程.在几何图形中求线段的长，常采用代数方法解决几何问题.

6. 如图24-7-4所示,在△ABC中,∠B= 60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D。
(1)求证：AP= AC；
(2)若AC= 3,求PC的长。

答案：
(1)证明:连接AO,则AO⊥PA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°.又
∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.
(2)解:在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴PO=2OA,
∴PO=2√3,CO=OA=√3,
∴PC=PO+OC=2√3+√3=3√3.

1. 如图24-7-5,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为(A)

A.2√{3}
B.4√{3}
C.2
D.4

答案： A　点拨:连接OC,利用三角形外角与内角的关系得出∠COD=60°,再进一步在Rt△OCD中求CD的长.

2.如图24一7一6，在平面直角坐标系中,点A在第一象限，⊙A与ェ轴相切于点B，与у轴交于C(0,1),D(O,4)两点.则点A 的坐标是（)


$A. ( \dfrac {3}{2}, \dfrac {5}{2} )$

$B. ( \dfrac {3}{2},2 )$

$C. ( 2, \dfrac {5}{2} )$

$D. ( \dfrac {5}{2}, \dfrac {3}{2} )$

答案： C