《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

已知一次函数$y= \frac{1}{2}x+2与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$,若将一次函数绕着原点$O旋转180^{\circ}$后得到一个新的一次函数,求新一次函数的解析式。

答案：
解:将一次函数绕原点旋转180°得到新的一次函数，则两直线是关于原点成中心对称的，
∴直线上的每一个点也关于原点对称，如答图23−2−5所示，B点关于原点对称的点为C点，A点关于原点对称的点为D点.
∵y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B,
　　　　　
∴令y=0,则$\frac{1}{2}$x+2=0.
∴x=−4,
∴A(−4,0).
令x=0,则y=2,
∴B(0,2).
∵两直线关于原点成中心对称，
∴点A与点D关于原点成中心对称，点B与点C关于原点成中心对称，
∴D(4,0),C(0,−2).
设新一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将D(4,0)、C(0,−2)代入y=kx+b中,
得$\begin{cases}0 = 4k + b\\-2 = b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}\\b = -2\end{cases}$.
∴新一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x−2.

1. 在图 23 - 3 - 1 中,是中心对称图形的有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 小明把如图 23 - 3 - 2①所示的扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来,如图 23 - 3 - 2②,然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是(A)

A.方块 5
B.梅花 6
C.红桃 7
D.黑桃 8

答案： A

3. 如图 23 - 3 - 3 是四种正多边形的瓷砖图案,其中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有(A)

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案： 3.A　点拨:所有图形都是轴对称图形，但其中的①③并不是中心对称图形.

4. 在如图 23 - 3 - 4 所示的四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①④

答案： 4.B

5. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(A)
①线段；②射线；③角；④矩形；⑤平行四边形.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 5.A　点拨:①线段既是轴对称图形又是中心对称图形;②射线不是中心对称图形只是轴对称图形;③角是轴对称图形;④矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;⑤平行四边形是中心对称图形.

6. 观察“一、羊、口、王、田、旦”这六个汉字,它们都是轴对称图形,其中一、口、王、田字可看成中心对称图形.

答案： 轴对称　一、口、王、田