《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

4. 已知两圆的直径分别为 7 + t 和 7 - t,如果它们的圆心距为 t,那么两圆的位置关系是(A)
A.内切
B.外切
C.相交
D.内含

答案： A

5. 同一平面内的两个圆,它们的半径分别为 2 和 3,圆心距为 d. 当 1 ＜ d ＜ 5 时,两圆的位置关系是(B)
A.外离
B.相交
C.内切或外切
D.内含

答案： B 点拨:$\because 1＜d＜5$,即$3-2＜d＜3+2$,也就是说两圆的圆心距大于两圆半径之差的绝对值而小于两圆半径之和,因此两圆相交,故选B.

6. 如图 24-9-2 所示的是一个小熊的头像,图中反映出圆与圆的四种位置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来,它是两圆相交。

答案： 相交

7. 已知$⊙O_1 $和$⊙O_2 $的半径分别为 3 cm 和 5 cm,且它们内切,则圆心距$ O_1O_2 $等于2cm.

答案： 2

8. 设$⊙O_1 $和$⊙O_2 $的半径分别为 R 和 r,圆心距为 d,在下列情况下$,⊙O_1 $和$⊙O_2 $的位置关系怎样？
(1) R = 6 cm,r = 3 cm,d = 4 cm；
(2) R = 6 cm,r = 3 cm,d = 0 cm；
(3) R = 3 cm,r = 7 cm,d = 4 cm；
(4) R = 1 cm,r = 6 cm,d = 7 cm；
(5) R = 6 cm,r = 3 cm,d = 10 cm；
(6) R = 3 cm,r = 5 cm,d = 1 cm.

答案：
(1)两圆相交
(2)两圆内含,且两圆为同心圆
(3)两圆内切
(4)两圆外切
(5)两圆外离
(6)两圆内含

1. 已知两圆的半径 R、r 分别为方程$ x^2 - 5x + 6 = 0 $的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关系是(B)
A.外离
B.内切
C.相交
D.外切

答案： B 点拨:方程的两根为$x_{1}=2$,$x_{2}=3$,设$R=3$,$r=2$,则$R-r=1$.又$\because d=1$,$\therefore d=R-r$.$\therefore$两圆内切.

2. 如图 24-9-3,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,若大圆的半径为 5 cm,小圆的半径为 3 cm,则弦 AB 的长为8cm.

答案： 8 点拨:连接OA,OC,在$Rt\triangle OAC$中,$AC=\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4(cm)$,所以$AB=2AC=8\ cm$.

3. 如图 24-9-4,PQ = 3,以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点 P,正方形 ABCD 的顶点 A、B 在大圆上,小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 Q,则 AB = 6.

答案： 6 点拨:过切点作大圆直径,设正方形边长为$a$,过O作$OE\perp AD$,则$DE=OQ=2$,$DQ=\frac{a}{2}$,$AE=a-2$.在$Rt\triangle AOE$中,$OA^{2}=AE^{2}+OE^{2}$,即$5^{2}=(a-2)^{2}+\left(\frac{a}{2}\right)^{2}$,解得$a_{1}=6$,$a_{2}=-\frac{14}{5}$(舍去),$\therefore AB=6$.