《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 某旅社有 100 个床位,当每床每晚收费 50 元时,客房可以全部租出,已知收费每增加 10 元,就会少租出 10 个床位,为了减少投资而使利润增加,每床每晚应提高(C)
A.20 元或 30 元
B.20 元
C.30 元
D.40 元

答案： C　点拨:设提高x元，获利y元，则y=(50+x)(100 - $\frac{x}{10}$×10)= - (x - 25)² + 5625.所以当x = 25时，获利最大，但由题意，每次提高的钱数都是整十数，所以x = 20或30时获利最大，而x = 30时租出的房间较少，投资少，故选C.

2. 将进货单价为 50 元的某种商品按零售价每个 80 元出售时,每天能卖出 20 个,若这种商品的零售价在一定范围内每降 1 元,其日销售量就增加 1 个,为了获得最大利润,应降价(A)
A.5 元
B.10 元
C.15 元
D.20 元

答案： A　点拨:设降价x元，利润为W元，则W=(80 - x - 50)(20 + x)= - x² + 10x + 600 = - (x - 5)² + 625，所以要想获得最大利润，应降价5元.

3. 若一种服装销售盈利 $ y $(万元)与销售数量 $ x $(万件)满足函数表达式 $ y = - 2x^{2} + 4x + 5 $,则盈利最值为(B)
A.最大值 5 万元
B.最大值 7 万元
C.最小值 5 万元
D.最大值 6 万元

答案： B

4. 出售某种手工艺品,若每个获利 $ x $ 元,一天可售出 $ (28 - x) $ 个,则当 $ x = $14时,一天出售该种手工艺品的总利润 $ y $ 最大。

答案： 14

5. 某工厂现有 80 台机器,每台机器平均每天生产 384 件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件不变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产 4 件产品,则增加8台机器可以使每天的生产总量最大,最大为30976件。

答案： 8　30976　点拨:设增加x台，此时生产总量为y件，则y=(80 + x)(384 - 4x)= - 4x² + 64x + 30720，利用公式或配方法求得.

6. 某超市购进一批 20 元/千克的绿色食品,如果以 30 元/千克销售,那么每天可售出 400 千克。由销售经验知,每天销售量 $ y $(千克)与销售单价 $ x $(元)$ (x \geq 30) $ 存在如图 22 - 8 - 1 所示的一次函数关系。

(1) 试求出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 设某超市销售该绿色食品每天获得利润 $ p $ 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？
(3) 根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元,现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 $ x $ 的取值范围(直接写出结果)。

答案： 解:
(1)设y = kx + b，由图象可知，$\begin{cases}30k + b = 400\\40k + b = 200\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 20\\b = 1000\end{cases}$.
∴y = - 20x + 1000.
(2)p=(x - 20)y=(x - 20)·(- 20x + 1000)= - 20x² + 1400x - 20000.
∵a = - 20＜0，
∴p有最大值.
当x = - $\frac{1400}{2×(- 20)}$ = 35时，p$_{最大}$ = 4500.
(3)31元≤x≤34元或36元≤x≤39元.点拨:y与x之间是一次函数关系，且过点(30,400)和(40,200)，故y与x之间的关系易求；每天获得的利润应为销售单价减去进价，再乘销售数量，即p=(x - 20)y.