《2025年三维数字课堂九年级数学上册人教版》

1. 如图 24 - 4 - 1 所示,下列各图形中的角是圆周角的有(B)

A.①②
B.③
C.③④
D.③④⑤

答案： B

2. 在同圆中,同弦所对的圆周角(C)
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.互余

答案： C　点拨:在同圆中，弦所对的圆周角有两种情况:
(1)在弦的同旁，
(2)在弦的两旁.易错点，容易忽略第
(2)种情况，即两角互补.

3. $AB是\odot O$的弦,$\angle AOB = 88^{\circ}$,则弦$AB$所对的圆周角是(B)
A.$44^{\circ}$
B.$44^{\circ}或136^{\circ}$
C.$136^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B　点拨:弦所对的圆周角有两个.

4. 如图 24 - 4 - 2,四边形$ABCD内接于\odot O$,它的对角线把四个内角分成八个角,图中相等的角有(C)

A.2 对
B.4 对
C.6 对
D.8 对

答案： C　点拨:别忘了对顶角相等.

5. 如图 24 - 4 - 3,点$B$、$C在\odot O$上,且$BO = BC$,则圆周角$\angle BAC$等于(D)

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D　点拨:
∵OB=OC,OB=BC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°.

6. 如图 24 - 4 - 4,在$\odot O$中,弦$BC平行于半径OA$,$AC交OB于M$,$\angle C = 20^{\circ}$,则$\angle AMB$等于(A)

A.$60^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： A

7. 如图 24 - 4 - 5,$AC为\odot O$的弦,点$B在\overset{\frown}{AC}$上,若$\angle CBO = 58^{\circ}$,$\angle CAO = 20^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数为______。

答案：
76°　点拨:如答图24−4−1,连接OC.
∵OA=OC=OB,
∴∠A=∠OCA=20°,∠B=∠OCB=58°,
∴∠ACB=∠OCB - ∠OCA=58° - 20°=38°,
∴∠AOB=2∠ACB=76°.
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　答图24−4−1

8. 如图 24 - 4 - 6,$\angle ABC$,$\angle ADC与\angle AEC$的关系是相等。

答案： 相等

9. 如图 24 - 4 - 7,$AB为\odot O$的直径,弦$DA$,$BC的延长线相交于点P$,且$BC = PC$,求证：
(1)$AB = AP$；
(2)$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD}$。

答案： 证明:
(1)连接AC,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.又
∵BC=PC,
∴AB=AP.
(2)连接BD,CD,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.又
∵BC=PC,
∴CD=$\frac{1}{2}$PB=CB,
∴BC=CD.