《2025年人教金学典同步解析与测评九年级数学上册人教版重庆专版》

【针对训练】
1. 若抛物线 $ y = x^2 - nx + 8 $ 的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ n $ 的值必定等于(C)
A.$ 4\sqrt{2} $
B.$ -4\sqrt{2} $
C.$ 4\sqrt{2} $ 或 $ -4\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{2} $ 或 $ -2\sqrt{2} $

答案： C

【例2】已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图22.1.5 - 2所示,对称轴是直线 $ x = 1 $。下列结论：① $ abc ＞ 0 $,② $ 2a + b = 0 $,③ $ 4a + 2b + c ＞ 0 $,其中正确的是(C)

A.①③
B.只有②
C.②③
D.只有③

答案： C

【针对训练】
2. 二次函数 $ y = ax^2 + x + a^2 - 1 $ 的图象可能是(A)

 

答案： A

1. 在平面直角坐标系中,若将抛物线 $ y = 2x^2 - 4x + 3 $ 先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(D)
A.$ (-2, 3) $
B.$ (-1, 4) $
C.$ (1, 4) $
D.$ (4, 3) $

答案： D

2. 二次函数 $ y = x^2 + ax + b $ 中,若 $ a + b = 0 $,则它的图象必经过点(C)
A.$ (-1, -1) $
B.$ (1, -1) $
C.$ (1, 1) $
D.$ (-1, 1) $

答案： C

3. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx $ 和直线 $ y = ax + b $ 在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是(D)

 

答案： D

4. 当 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $,$ c ＞ 0 $ 时,下列图象有可能是抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的是(A)

 

答案： 【解析】：因为$a＞0$，抛物线开口向上，排除C、D；对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，$b＜0$，则$-\frac{b}{2a}＞0$，对称轴在y轴右侧，排除B；$c＞0$，抛物线与y轴交于正半轴，A符合。
【答案】：A

5. 抛物线 $ y = a(x + 1)(x - 3)(a \neq 0) $ 的对称轴是直线x=1。

答案： x=1